randRange(0, 3) [4, 5, 8, 10][INDEX] function(){var e=[];if(8===STDDEV)var n=2*randRange(0,2),s=2*randRange(n/2+1,3);else var n=randRange(0,STDDEV-2),s=randRange(n+1,STDDEV-1);return e.push(roundTo(2,randRange(0,2)+n/STDDEV)*randRangeNonZero(-1,1)),e.push(roundTo(2,floorTo(0,abs(e[0]))+s/STDDEV)*randRangeNonZero(-1,1)),sortNumbers(e)}() floorTo(0, abs(ZSCORES[0]) * 10) % 10 (roundTo(0, abs(ZSCORES[0]) * 100)) % 10 floorTo(0, abs(ZSCORES[1]) * 10) % 10 (roundTo(0, abs(ZSCORES[1]) * 100)) % 10 randRange(95, 99) - STDDEV * 3 [MEAN + ZSCORES[0] * STDDEV, MEAN + ZSCORES[1] * STDDEV] function(){for(var e=[],n=floorTo(0,abs(ZSCORES[0]));n<floorTo(0,abs(ZSCORES[0]))+1;n+=.1)e.push(localeToFixed(n,1));return e}() [.00, .01, .02, .03, .04, .05, .06, .07, .08, .09] function(){for(var e=[],n=0;n<ROWS.length;n++){for(var s=[],o=0;o<COLUMNS.length;o++)s.push(zScores(roundTo(2,100*(floorTo(0,abs(ZSCORES[0]))+n/10+o/100))));e.push(s)}return e}() function(){var e,n;return e=ZSCORES[0]>=0?ZGRID[ROW_INDEX_1][COL_INDEX_1]:1-ZGRID[ROW_INDEX_1][COL_INDEX_1],n=ZSCORES[1]>=0?ZGRID[ROW_INDEX_2][COL_INDEX_2]:1-ZGRID[ROW_INDEX_2][COL_INDEX_2],roundTo(4,n-e)}() "z"
Los resultados en un examen estatal de course( 1 ) estuvieron normalmente distribuidos con \mu = MEAN y \sigma = STDDEV.

¿Qué fracción de aplicantes tienen una calificación entre GRADES[0] y GRADES[1] en el examen? Usa la tabla de la distribución normal acumulada que se muestra debajo.

HEADERlocaleToFixed(column, 2).substr(1)
rowlocaleToFixed(zgrid, 4)
roundTo(4, ANSWER)

Una tabla de distribución normal acumulada muestra la probabilidad de que una variable normal estándar sea menor a cierto valor de (z).

Para poder usar la tabla de la desviación normal, primero necesitamos determinar la unidad tipificada de las dos calificaciones que nos dieron.

Recuerda que podemos calcular la unidad tipificada restando la media (\mu) de cada calificación del examen y después dividiendo entre la desviación estándar (\sigma).

\large{\quad z \quad = \quad \dfrac{x - \pink{\mu}}{\green{\sigma}} \quad = \quad \dfrac{grade - \pink{MEAN}}{\green{STDDEV}} \quad = \quad localeToFixed(ZSCORES[index], 2)}

Podemos conocer el porcentaje de examinados que obtuvieron entre GRADES[0] y GRADES[1] al encontrar el área entre localeToFixed(ZSCORES[0], 2) y localeToFixed(ZSCORES[1], 2) debajo de la curva de la distribución normal estándar. Después de buscar estas dos unidades tipificadas en nuestra tabla, restar los valores de la tabla nos proveerá el área total.

init({range:[[-4,4],[-1.5,4.7]],scale:[53.75,30]}),style({stroke:"#bbb"},function(){line([-3.5,0],[3.5,0])}),graph.pdf=function(e){return 4*gaussianPDF(0,1,e)/gaussianPDF(0,1,0)+.2},style({stroke:BLUE},function(){plot(graph.pdf,[-3.5,3.5])})

Dado que la curva normal es simétrica, el área menor de localeToFixed(ZSCORES[1], 2) es igual al área mayor de localeToFixed(abs( ZSCORES[1] ), 2), que puede ser hallada al buscar localeToFixed(abs( ZSCORES[1] ), 2) en la tabla de la normal y restar el valor de la tabla a 1, el área total debajo de la curva.

1 - localeToFixed(ZGRID[ ROW_INDEX_2 ][ COL_INDEX_2 ], 4) = localeToFixed(1 - ZGRID[ ROW_INDEX_2 ][ COL_INDEX_2 ], 4). Este valor, localeToFixed(1 - ZGRID[ ROW_INDEX_2 ][ COL_INDEX_2 ], 4), representa la porción de la población que tuvo menor puntaje que GRADES[1] en el examen.

Busca localeToFixed(ZSCORES[1], 2) en la tabla de la distribución normal. Este valor, localeToFixed(ZGRID[ ROW_INDEX_2 ][ COL_INDEX_2 ], 4), representa la porción de la población que tuvo un puntaje menor de GRADES[1] en el examen.

var nth=":nth-child("+(COL_INDEX_2+2)+")";$(".fake_row").eq(ROW_INDEX_2).find("span"+nth).css("background",KhanUtil.BLUE)
style({stroke:"#bbb"},function(){graph.zLine1=line([ZSCORES[1],0],[ZSCORES[1],graph.pdf(ZSCORES[1])]).toBack()}),graph.zLabel=label([ZSCORES[1],0],localeToFixed(ZSCORES[1],2),"below",{color:"#bbb"});var step=.02;blueShape=[],blueShape.push([-3.5,0]);for(var i=-3.5;i<=ZSCORES[1];i+=step)blueShape.push([i,graph.pdf(i)]);blueShape.push([ZSCORES[1],graph.pdf(ZSCORES[1])]),blueShape.push([ZSCORES[1],0]),blueShape.push([-3.5,0]),style({stroke:null,fill:BLUE,opacity:.3},function(){graph.blueShape=path(blueShape)})

Dado que la curva normal es simétrica, el área menor a localeToFixed(ZSCORES[0], 2) es igual al área mayor a localeToFixed(abs(ZSCORES[0]), 2), que puede ser hallada al buscar localeToFixed(abs(ZSCORES[0]), 2) en la tabla de la normal y restar el valor de la tabla de 1, el área total debajo de la curva.

1 - localeToFixed(ZGRID[ROW_INDEX_1][COL_INDEX_1], 4) = localeToFixed(1 - ZGRID[ROW_INDEX_1][COL_INDEX_1], 4). Este valor, localeToFixed(1 - ZGRID[ROW_INDEX_1][COL_INDEX_1], 4), representa la porción de la población que tuvo menos puntaje que GRADES[0] en el examen.

Busca localeToFixed(ZSCORES[0], 2) en la tabla de la distribución normal. Este valor, localeToFixed(ZGRID[ ROW_INDEX_1 ][ COL_INDEX_1 ], 4), representa la porción de la población que tuvo un puntaje más bajo de GRADES[0] en el examen.

var nth=":nth-child("+(COL_INDEX_1+2)+")";$(".fake_row").eq(ROW_INDEX_1).find("span"+nth).css("background",ORANGE)
style({stroke:"#bbb"},function(){graph.zLine2=line([ZSCORES[0],0],[ZSCORES[0],graph.pdf(ZSCORES[0])]).toBack()}),graph.zLabel.remove(),graph.zLabel=label([ZSCORES[0],0],localeToFixed(ZSCORES[0],2),"below",{color:"#bbb"});var step=.02;graph.blueShape.remove(),orangeShape=[],orangeShape.push([-3.5,0]);for(var i=-3.5;i<=ZSCORES[0];i+=step)orangeShape.push([i,graph.pdf(i)]);orangeShape.push([ZSCORES[0],graph.pdf(ZSCORES[0])]),orangeShape.push([ZSCORES[0],0]),orangeShape.push([-3.5,0]),style({stroke:null,fill:ORANGE,opacity:.7},function(){graph.orangeShape=path(orangeShape)}),blueShape=[],blueShape.push([ZSCORES[0],0]);for(var i=ZSCORES[0];i<=ZSCORES[1];i+=step)blueShape.push([i,graph.pdf(i)]);blueShape.push([ZSCORES[1],graph.pdf(ZSCORES[1])]),blueShape.push([ZSCORES[1],0]),blueShape.push([ZSCORES[0],0]),style({stroke:null,fill:BLUE,opacity:.3},function(){graph.blueShape=path(blueShape)})

Finalmente, resta las dos áreas acumuladas para llegar a nuestra última respuesta: \blue{ localeToFixed(1 - ZGRID[ROW_INDEX_2][COL_INDEX_2], 4) localeToFixed(ZGRID[ROW_INDEX_2][COL_INDEX_2], 4) } - \orange{ localeToFixed(1 - ZGRID[ROW_INDEX_1][COL_INDEX_1], 4) localeToFixed(ZGRID[ROW_INDEX_1][COL_INDEX_1], 4) } = localeToFixed(ANSWER, 4)
Por tanto, localeToFixed(ANSWER * 100, 2)\% de los examinados tuvieron un puntaje entre GRADES[0] y GRADES[1] en el examen de course( 1 ).

graph.orangeShape.remove(),graph.zLabel.remove()