Dada la ecuación:
\qquad y = A_DISPx^2 + -2 * A * Hx + A *H * H + K
Encuentra el vértice de la parábola.
(
H
,
K
)
(-5, 3)
Cuando se reescribe la ecuación en forma de vértice, como se muestra a continuación, el vértice es el punto (\green{h}, \blue{k}):
\qquad
y = A(x - \green{h})^2 + \blue{k}
Podemos reescribir la ecuación en forma de vértice completando el cuadrado. En primer lugar, mueve el término constante al lado izquierdo de la ecuación:
\qquad
\begin{eqnarray}
y &=& A_DISPx^2 + -2 * A * Hx + A * H * H + K \\ \\
y - A * H * H + K &=& A_DISPx^2 + -2 * A * Hx
\end{eqnarray}
A continuación, podemos factorizar un A del lado derecho:
\qquad
y - A * H * H + K = A(x^2 + -2 * Hx)
Podemos completar el cuadrado si tomamos la mitad del coeficiente del término x , lo elevamos al cuadrado, y lo sumamos a ambos lados de la ecuación. El coeficiente de nuestro término x es -2 * H, así que la mitad de él sería -H, y elevándolo al cuadrado nos da \pink{H * H}. Como estamos sumando H * H dentro del paréntesis de la derecha donde está siendo multiplicado por A, necesitamos sumar\pink{A * H * H} a la izquierda para asegurarnos que estamos sumando la misma cantidad en ambos lados.
\qquad
\begin{eqnarray}
y - A * H * H + K &=& A(x^2 + -2 * Hx) \\ \\
y - A * H * H + K + \pink{A * H * H} &=& A(x^2 + -2 * Hx + \pink{H * H}) \\ \\
y - K &=& A(x^2 + -2 * Hx + H * H)
\end{eqnarray}
Ahora podemos escribir la expresión en paréntesis como un termino cuadrado:
\qquad
y - K = A(x - H)^2
Mueve el término constante hacia el lado derecho de la ecuación. Ahora la ecuación es en forma canónica:
\qquad
y = A(x - H)^2 + K
Ahora que la ecuación está escrita en la forma vértice, el vértice es el punto de(\green{h}, \blue{k}):
\qquad
y = A(x - \green{h})^2 + \blue{k}
\qquad
y = A(x - \green{(H)})^2 + \blue{(K)}
The vertex is
(\green{H}, \blue{K}).
Be sure to pay attention to the signs when interpreting
an equation in vertex form.