Resuelve para x y y usando eliminación.
\begin{align*}expr(["+", ["*", A1, "x"], ["*", B1, "y"]]) &= C1 \\
expr(["+", ["*", A2, "x"], ["*", B2, "y"]]) &= C2\end{align*}
x = X_NUMER / X_DENOM
y = Y_NUMER / Y_DENOM
Podemos eliminar x cuando sus coeficientes correspondientes son inversos negativos.
Podemos eliminar "y" cuando sus coeficientes correspondientes son inversos negativos.
Recordando nuestro conocimiento de los mínimos múltiplos comunes, multiplica la ecuación superior por MULT_1 y la ecuación inferior por MULT_2.
\begin{align*}expr(["+", ["*", A1*MULT_1, "x"], ["*", B1*MULT_1, "y"]]) &= C1*MULT_1\\
expr(["+", ["*", A2*MULT_2, "x"], ["*", B2*MULT_2, "y"]]) &= C2*MULT_2\end{align*}
Suma las ecuaciones superior e inferior.
expr(["*", B1*MULT_1+B2*MULT_2, "y"]) = C1*MULT_1+C2*MULT_2
Divide ambos lados entre B1*MULT_1+B2*MULT_2 y reduce según sea necesario.
y = fractionReduce( Y_NUMER, Y_DENOM )
Sustituye fractionReduce( Y_NUMER, Y_DENOM ) por y en la ecuación superior.
expr(["+", ["*", A1, "x"], ["*", B1, " " + fractionReduce( Y_NUMER, Y_DENOM )]]) = C1
expr(["+", ["*", A1, "x"], fractionReduce( B1 * Y_NUMER, Y_DENOM )]) = C1
expr(["*", A1, "x"]) = fractionReduce( C1 * Y_DENOM - B1 * Y_NUMER, Y_DENOM )
x = fractionReduce(X_NUMER,X_DENOM)
La solución es\enspace x = fractionReduce( X_NUMER, X_DENOM ), \enspace y = fractionReduce( Y_NUMER, Y_DENOM ).
Recordando nuestro conocimiento sobre mínimos múltiplos comunes, multiplica la ecuación superior por MULT_3 y la ecuación inferior por MULT_4.
\begin{align*}expr(["+", ["*", A1*MULT_3, "x"], ["*", B1*MULT_3, "y"]]) &= C1*MULT_3\\
expr(["+", ["*", A2*MULT_4, "x"], ["*", B2*MULT_4, "y"]]) &= C2*MULT_4\end{align*}
Suma las ecuaciones superior e inferior.
expr(["*", A1*MULT_3+A2*MULT_4, "x"]) = C1*MULT_3+C2*MULT_4
Divide ambos lados entre A1*MULT_3+A2*MULT_4 y reduce según sea necesario.
x = fractionReduce( X_NUMER, X_DENOM )
Sustituye fractionReduce( X_NUMER, X_DENOM ) por x en la ecuación superior.
expr(["+", ["*", A1, " " + fractionReduce( X_NUMER, X_DENOM )], ["*", B1, "y"]]) = C1
expr(["+", fractionReduce( A1 * X_NUMER, X_DENOM ), ["*", B1, "y"]]) = C1
expr(["*", B1, "y"]) = fractionReduce( C1 * X_DENOM - A1 * X_NUMER, X_DENOM )
y = fractionReduce( Y_NUMER, Y_DENOM )
La solución es\enspace x = fractionReduce( X_NUMER, X_DENOM ), \enspace y = fractionReduce( Y_NUMER, Y_DENOM ).
Resuelve para x y y despejando y de la segunda ecuación y sustituyéndola en la primera ecuación.
\begin{align*}expr(["+", ["*", A1, "x"], ["*", B1, "y"]]) &= C1 \\
expr(["+", ["*", A2, "x"], ["*", B2, "y"]]) &= C2\end{align*}
x = X_NUMER / X_DENOM
y = Y_NUMER / Y_DENOM
Comienza moviendo el término x en la segunda ecuación al lado derecho de la ecuación.
expr(["*", B2, "y"]) = \color{BLUE}{expr(["+", ["*", -A2, "x"], C2])}
Divide ambos lados entre B2 para despejar y.
y = \color{BLUE}{SIGN_1decimalFraction( -A2 / B2, "true", "true" )x + decimalFraction( C2 / B2, "true", "true" )}
Sustituye esta expresión por y en la primera ecuación.
expr(["*", A1, "x"])B1_SIGNabs( B1 )(\color{BLUE}{SIGN_1decimalFraction( -A2 / B2, "true", "true" )x + decimalFraction( C2 / B2, "true", "true" )}) = C1
expr(["*", A1, "x"]) + SIGN_2decimalFraction( -A2 / B2 * B1, "true", "true" )x + decimalFraction( C2 / B2 * B1, "true", "true" ) = C1
Simplifica combinando términos semejantes, luego despeja x.
decimalFraction( A1 + ( -A2 / B2 * B1 ), "true", "true" )x + decimalFraction( C2 / B2 * B1, "true", "true" ) = C1
decimalFraction( A1 + ( -A2 / B2 * B1 ), "true", "true" )x = decimalFraction( C1 - ( C2 / B2 * B1 ), "true", "true" )
x = fractionReduce( X_NUMER, X_DENOM )
Sustituye fractionReduce( X_NUMER, X_DENOM ) por x en la ecuación superior.
expr(["+", ["*", A1, " " + fractionReduce( X_NUMER, X_DENOM )], ["*", B1, "y"]]) = C1
expr(["+", fractionReduce( A1 * X_NUMER, X_DENOM ), ["*", B1, "y"]]) = C1
expr(["*", B1, "y"]) = fractionReduce( C1 * X_DENOM - A1 * X_NUMER, X_DENOM )
y = fractionReduce( Y_NUMER, Y_DENOM )
La solución es\enspace x = fractionReduce( X_NUMER, X_DENOM ), \enspace y = fractionReduce( Y_NUMER, Y_DENOM ).
Resuelve para x y y despejando x de la segunda ecuación y sustituyéndola en la primera ecuación.
\begin{align*}expr(["+", ["*", A1, "x"], ["*", B1, "y"]]) &= C1 \\
expr(["+", ["*", A2, "x"], ["*", B2, "y"]]) &= C2\end{align*}
x = X_NUMER / X_DENOM
y = Y_NUMER / Y_DENOM
Comienza moviendo el término y en la segunda ecuación al lado derecho de la ecuación.
expr(["*", A2, "x"]) = \color{ORANGE}{expr(["+", ["*", -B2, "y"], C2])}
Divide ambos lados entre A2 para despejar x.
x = \color{ORANGE}{SIGN_1decimalFraction( -B2 / A2, "true", "true" )y + decimalFraction( C2 / A2, "true", "true" )}
Sustituye esta expresión por x en la primera ecuación.
A1_SIGNabs( A1 )(\color{ORANGE}{SIGN_1decimalFraction( -B2 / A2, "true", "true" )y + decimalFraction( C2 / A2, "true", "true" )}) + expr(["*", B1, "y"]) = C1
SIGN_2decimalFraction( -B2 / A2 * A1, "true", "true" )y + decimalFraction( C2 / A2 * A1, "true", "true" ) + expr(["*", B1, "y"]) = C1
Simplifica combinando términos semejantes, luego despeja y.
decimalFraction( B1 + ( -B2 / A2 * A1 ), "true", "true" )y + decimalFraction( C2 / A2 * A1, "true", "true" ) = C1
decimalFraction( B1 + ( -B2 / A2 * A1 ), "true", "true" )y = decimalFraction( C1 - ( C2 / A2 * A1 ), "true", "true" )
y = fractionReduce( Y_NUMER, Y_DENOM )
Sustituye fractionReduce( Y_NUMER, Y_DENOM ) por y en la ecuación superior.
expr(["+", ["*", A1, "x"], ["*", B1, " " + fractionReduce( Y_NUMER, Y_DENOM )]]) = C1
expr(["+", ["*", A1, "x"], fractionReduce( B1 * Y_NUMER, Y_DENOM )]) = C1
expr(["*", A1, "x"]) = fractionReduce( C1 * Y_DENOM - B1 * Y_NUMER, Y_DENOM )
x = fractionReduce(X_NUMER,X_DENOM)
La solución es\enspace x = fractionReduce( X_NUMER, X_DENOM ), \enspace y = fractionReduce( Y_NUMER, Y_DENOM ).