You have found the following ages (in years) of all DATA_POINTS animal( 1 ) at your local zoo:
\qquadDATA.join( ",\\enspace " )
¿Cuál es el promedio de edad de los plural_form(animal( 1 )) en tu zoológico? ¿Cual es la desviación estándar? Puedes redondear las respuestas al decimal más cercano.
Edad promedio:\quad mean( DATA ) años
Desviación estándar:\quad stdDevPop( DATA ) años
7.5
\pm 0.15 pueden ser redondeadas en cierta medida
Because we have data for all DATA_POINTS animal( 1 ) at the zoo, we are able
to calculate the population mean
(\color{BLUE}{\mu}) and
population standard deviation (\color{PINK}{\sigma}).
Para encontrar la media de la población, suma los valores de todas las DATA_POINTS edades y divide entre DATA_POINTS.
\color{BLUE}{\mu} \quad = \quad
\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{\color{GREEN}{N}} x_i}{\color{GREEN}{N}} \quad = \quad
\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{\color{GREEN}{DATA_POINTS}} x_i}{\color{GREEN}{DATA_POINTS}}
\color{BLUE}{\mu} \quad = \quad
\dfrac{plus.apply( KhanUtil, DATA )}{\color{GREEN}{DATA_POINTS}} \quad = \quad
\color{BLUE}{MEAN\text{ YEARS_OLD}}
Encuentra la desviación de la media al cuadrado para cada animal(1).
x_i
Distancia de la media
(x_i - \color{BLUE}{\mu})
(x_i - \color{BLUE}{\mu})^2
POINT plural( "year", POINT )
roundTo( 2, POINT - MEAN ) plural( "year", roundTo( 2, POINT - MEAN ) )
SQR_DEV[ i ] plural( "year", SQR_DEV[ i ] )^2
Como usamos la media de la población (\color{BLUE}{\mu}) para calcular las desviaciones de la media al cuadrado , podemos encontrar la varianza (\color{red}{\sigma^2}), sin introducir sesgo, simplemente promediando las desviaciones de la media al cuadrado :
\color{red}{\sigma^2} \quad = \quad
\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{\color{GREEN}{N}} (x_i - \color{BLUE}{\mu})^2}{\color{GREEN}{N}}
\color{red}{\sigma^2} \quad = \quad
\dfrac{plus.apply( KhanUtil, $.map( SQR_DEV, function( x ) { return "\\color{purple}{" + x + "}"; }) )}
{\color{GREEN}{DATA_POINTS}}
\color{red}{\sigma^2} \quad = \quad
\dfrac{\color{purple}{roundTo( 2, sum( SQR_DEV ) )}}{\color{GREEN}{DATA_POINTS}} \quad = \quad
\color{red}{VARIANCE_POP\text{ plural( "year", VARIANCE_POP )}^2}
Como te puedes imaginar gracias a la notación, la desviación estándar de la población (\color{PINK}{\sigma}) se encuentra sacando la raíz cuadrada de la varianza de la población (\color{red}{\sigma^2}).
\color{PINK}{\sigma} = \sqrt{\color{red}{\sigma^2}}
\color{PINK}{\sigma} = \sqrt{\color{red}{VARIANCE_POP\text{ plural( "year", VARIANCE_POP )}^2}} =
\color{PINK}{STDDEV_POP\text{ plural( "year", STDDEV_POP )}}
El promedio animal( 1 ) en el zoológico es MEAN año.El animal( 1 ) promedio en el zoológico tiene MEAN años. Hay una desviación estándar de STDDEV_POP año.Hay una desviación estándar de STDDEV_POP años.
You have found the following ages (in years) of DATA_POINTS animal( 1 ). Those plural_form(animal( 1 )) were randomly selected from the POPULATION animal( 1 ) at your local zoo:
\qquadDATA.join( ",\\enspace " )
Con base en tu muestra, ¿cuál es el promedio de edad de los plural_form(animal( 1 ))? ¿Cuál es la desviación estándar? Puedes redondear tu respuesta al decimal más cercano.
Edad promedio:\quad mean( DATA ) años
Desviación estándar:\quad stdDev( DATA ) años
0.75
\pm 0.15 pueden ser redondeadas en cierta medidaComo solo tenemos los datos de una muestra pequeña de los POPULATION animal( 1 ), solo podemos estimar la media de la población y la desviación estándar encontrando la media muestral (\color{BLUE}{\overline{x}}) y la desviación estándar de la muestra (\color{PINK}{s}).
Como solo tenemos los datos de una muestra pequeña de los POPULATION plural_form(animal( 1 ), POPULATION), solo podemos estimar la media de la población y la desviación estándar encontrando la media muestral (\color{BLUE}{\overline{x}}) y la desviación estándar de la muestra (\color{PINK}{s}).
Para encontrar la media muestral, suma los valores de todas las DATA_POINTS muestras y divide entre DATA_POINTS.
\color{BLUE}{\overline{x}} \quad = \quad
\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{\color{GREEN}{n}} x_i}{\color{GREEN}{n}} \quad = \quad
\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{\color{GREEN}{DATA_POINTS}} x_i}{\color{GREEN}{DATA_POINTS}}
\color{BLUE}{\overline{x}} \quad = \quad
\dfrac{plus.apply( KhanUtil, DATA )}{\color{GREEN}{DATA_POINTS}} \quad = \quad
\color{BLUE}{MEAN\text{ YEARS_OLD}}
Find the squared deviations from the mean for each sample. Since we don't know the
population mean, estimate the mean by using the sample mean we just calculated
(\color{BLUE}{\overline{x}} = \color{BLUE}{MEAN\text{ YEAR_TEXT}}).
x_i
Distancia de la media
(x_i - \color{BLUE}{\overline{x}})
(x_i - \color{BLUE}{\overline{x}})^2
POINT plural( "year", POINT )
roundTo( 2, POINT - MEAN ) plural( "year", roundTo( 2, POINT - MEAN ) )
SQR_DEV[ i ] plural( "year", SQR_DEV[ i ] )^2
Normalmente podemos encontrar la varianza (\color{red}{s^2}) promediando las desviaciones al cuadrado de la media. Pero recuerda que no conocemos la verdadera media de la población—tuvimos que estimarla usandomedia muestral.
The age of any particular animal( 1 ) in our sample is likely to be closer to the average age of the DATA_POINTS animal( 1 ) we sampled. This is compared to the average age of all POPULATION animal( 1 ) in the zoo. Por eso, las desviaciones cuadradas de la media que calculamos muy probablemente subestiman las verdaderas desviaciones de la media de la población.
Para compensar esta subestimación, en lugar de simplemente promediar las desviación cuadradas de la media , las sumamos y las dividimos entre n - 1.
\color{red}{s^2} \quad = \quad
\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{\color{GREEN}{n}} (x_i - \color{BLUE}{\overline{x}})^2}{\color{GREEN}{n - 1}}
\color{red}{s^2} \quad = \quad
\dfrac{plus.apply( KhanUtil, $.map( SQR_DEV, function( x ) { return "\\color{purple}{" + x + "}"; }) )}
{\color{GREEN}{DATA_POINTS - 1}}
\color{red}{s^2} \quad = \quad
\dfrac{\color{purple}{roundTo( 2, sum( SQR_DEV ) )}}{\color{GREEN}{DATA_POINTS - 1}} \quad = \quad
\color{red}{VARIANCE\text{ plural( "year", VARIANCE )}^2}
Como te puedes imaginar gracias a la notación, la desviación estándar de la muestra (\color{PINK}{s}) se encuentra sacando la raíz cuadrada de la varianza de la muestra (\color{red}{s^2}).
\color{PINK}{s} = \sqrt{\color{red}{s^2}}
\color{PINK}{s} = \sqrt{\color{red}{VARIANCE\text{ plural( "year", VARIANCE )}^2}} =
\color{PINK}{STDDEV\text{ plural( "year", STDDEV )}}
Podemos estimar que el promedio animal( 1 ) en el zoológico es MEAN años.Podemos estimar que el promedio de animal( 1 ) en el zoológico tiene MEAN años. También hay una desviación estándar de STDDEV años.También hay una desviación estándar de STDDEV años.