[randRange( 2, 3 ), randRange( 0, 3 )] randRangeNonZero( -6, 6 ) randRangeNonZero( -6, 6 ) randRangeNonZero( -10, 10 ) randRangeNonZero( -10, 10 ) [randRange( 1, 3 ) * randRangeNonZero( -1, 1 ), randRange( 1, 3 ) * randRangeNonZero( -1, 1 )] [{ a: M1, b: Y1 }, { a: M2, b: Y2 }] [0, 1]
function(){for(var o=[],e=0;2>e;)0===INDICES[e]&&o.push("y = "+expr(["+",["*",AB_VALS[e].a,"x"],AB_VALS[e].b])),1===INDICES[e]&&o.push("y = "+expr(["+",AB_VALS[e].b,["*",AB_VALS[e].a,"x"]])),2===INDICES[e]&&o.push(expr(["+",["*",-AB_VALS[e].a,"x"],"y"])+" = "+AB_VALS[e].b),3===INDICES[e]&&o.push(expr(["+",["*",-AB_VALS[e].a*MULT[e],"x"],["*",MULT[e],"y"]])+" = "+AB_VALS[e].b*MULT[e]),e++;return o}() [AB_VALS[0].a > 0 ? "+" : "-", AB_VALS[1].a > 0 ? "+" : "-"] [( AB_VALS[0].a * MULT[0] ) > 0 ? "+" : "-", ( AB_VALS[1].a * MULT[1] ) > 0 ? "+" : "-"]

Determina cuántas soluciones existen para el sistema de ecuaciones.

\color{BLUE}{EQUATIONS[0]}
\color{GREEN}{EQUATIONS[1]}

  • Una solución
  • Infinitas soluciones
  • Sin soluciones

Convierte ambas ecuaciones a la forma pendiente-intersección:

\color{BLUEGREEN}{EQUATIONS[INDEX]}
\color{BLUEGREEN}{y = expr(["+", ["*", AB_VALS[INDEX].a, "x"], AB_VALS[INDEX].b])} expr(["*", -AB_VALS[INDEX].a, "x"])\color{PINK}{SIGNS_1[INDEX]expr(["*", abs( AB_VALS[INDEX].a ), "x"])} + y = AB_VALS[INDEX].b\color{PINK}{SIGNS_1[INDEX]expr(["*", abs( AB_VALS[INDEX].a ), "x"])}
y = AB_VALS[INDEX].bSIGNS_1[INDEX]expr(["*", abs( AB_VALS[INDEX].a ), "x"])
\color{BLUEGREEN}{y = expr(["+", ["*", AB_VALS[INDEX].a, "x"], AB_VALS[INDEX].b])} expr(["*", -AB_VALS[INDEX].a * MULT[INDEX], "x"])\color{PINK}{SIGNS_2[INDEX]expr(["*", abs( AB_VALS[INDEX].a * MULT[INDEX] ), "x"])} + expr(["*", MULT[INDEX], "y"]) = AB_VALS[INDEX].b * MULT[INDEX]\color{PINK}{SIGNS_2[INDEX]expr(["*", abs( AB_VALS[INDEX].a * MULT[INDEX] ), "x"])}
expr(["*", MULT[INDEX], "y"]) = AB_VALS[INDEX].b * MULT[INDEX]SIGNS_2[INDEX]expr(["*", abs( AB_VALS[INDEX].a * MULT[INDEX] ), "x"])
y = AB_VALS[INDEX].bSIGNS_1[INDEX]expr(["*", abs( AB_VALS[INDEX].a ), "x"])
\color{BLUEGREEN}{y = expr(["+", ["*", AB_VALS[INDEX].a, "x"], AB_VALS[INDEX].b])}

Mirando ambas ecuaciones en la forma pendiente-intersección, ¿qué puedes determinar?

\color{BLUE}{y = expr(["+", ["*", AB_VALS[0].a, "x"], AB_VALS[0].b])}
\color{GREEN}{y = expr(["+", ["*", AB_VALS[1].a, "x"], AB_VALS[1].b])}

[{ a: M1, b: Y1 }, { a: M2, b: Y2 }]
Una solución

Las ecuaciones lineales tienen diferentes pendientes.

graphInit({range:[[-10,10],[-10,10]],scale:[18,18],tickStep:1,labelStep:1,unityLabels:!1,labelFormat:function(o){return"\\small{"+o+"}"},axisArrows:"<->"}),plot(function(o){return AB_VALS[0].a*o+AB_VALS[0].b},[-10,10],{stroke:"BLUE"}),plot(function(o){return AB_VALS[1].a*o+AB_VALS[1].b},[-10,10],{stroke:"GREEN"})

Cuando dos ecuaciones tienen diferentes pendientes, las rectas se intersectan una vez con una solución.

[{ a: M1, b: Y1 }, { a: M1, b: Y1 }]
Infinitas soluciones

Ambas ecuaciones tienen la misma pendiente y la misma intersección, lo que significa que las rectas se superpondrían completamente.

graphInit({range:[[-10,10],[-10,10]],scale:[18,18],tickStep:1,labelStep:1,unityLabels:!1,labelFormat:function(t){return"\\small{"+t+"}"},axisArrows:"<->"}),plot(function(t){return AB_VALS[0].a*t+AB_VALS[0].b},[-10,10],{stroke:"BLACK"})

Dado que cualquier solución de \color{BLUE}{EQUATIONS[0]} también es una solución de \color{GREEN}{EQUATIONS[1]}, hay infinitas soluciones.

[{ a: M1, b: Y1 }, { a: M1, b: Y2 }]
Sin soluciones

Ambas ecuaciones tienen la misma pendiente con diferentes intersecciones con el eje y. Esto significa que las ecuaciones son paralelas.

graphInit({range:[[-10,10],[-10,10]],scale:[18,18],tickStep:1,labelStep:1,unityLabels:!1,labelFormat:function(t){return"\\small{"+t+"}"},axisArrows:"<->"}),plot(function(t){return AB_VALS[0].a*t+AB_VALS[0].b},[-10,10],{stroke:"BLUE"}),plot(function(t){return AB_VALS[1].a*t+AB_VALS[1].b},[-10,10],{stroke:"GREEN"})

Las rectas paralelas nunca se cruzan, por lo tanto NO HAY SOLUCIONES.