randRange(-9, 9) randRange(-9, 9) randRange(-9, 9) randRange(-9, 9) (Y1 - Y2) / (X1 - X2) randRange( 0, 1 )

¿Cuál es la pendiente de la recta que atraviesa los puntos (X1, Y1) y (X2, Y2)?

graphInit({range:10,scale:20,tickStep:1,labelStep:1,unityLabels:!1,labelFormat:function(e){return"\\small{"+e+"}"},axisArrows:"<->"}),line([X1-19,Y1-19*M],[X2+19,Y2+19*M],{stroke:"#888"}),style({fill:ORANGE,stroke:ORANGE}),circle([X1,Y1],.15),style({fill:BLUE,stroke:BLUE}),circle([X2,Y2],.15)
(Y1 - Y2) / (X1 - X2)

Imagina un avión moviéndose de izquierda a derecha. Si el avión está despegando \color{BLUE}{/}, la pendiente es positiva. Si está aterrizando \color{GREEN}{\backslash}, la pendiente es negativa. Cuando el avión ha alcanzado la altitud de vuelo \color{ORANGE}{-}, la pendiente es 0.

graphInit({range:4,scale:20,tickStep:1,labelStep:!1}),style({fill:BLUE,stroke:BLUE}),line([-1,-1],[1,4]),label([0,-4],"\\color{"+BLUE+"}{\\text{"+$._("Avión despegando")+"}}","below")
graphInit({range:4,scale:20,tickStep:1,labelStep:!1}),style({fill:GREEN,stroke:GREEN}),line([0,2],[2,-1]),label([0,-4],"\\color{"+GREEN+"}{\\text{"+$._("Aterrizaje de avión")+"}}","below")

Mientras más rápido despega el avión, más empinada es la pendiente (con valor positivo), lo que significa que la respuesta debe ser un número más alto que cuando el avión despega lentamente. Mientras más rápido aterriza el avión, más pronunciada es la pendiente negativa, esto significa que la respuesta debe ser mucho más negativa que cuando el avión aterriza lentamente.

graphInit({range:10,scale:20,tickStep:1,labelStep:1,unityLabels:!1,labelFormat:function(e){return"\\small{"+e+"}"},axisArrows:"<->"}),line([X1-19,Y1-19*M],[X2+19,Y2+19*M],{stroke:"#888"}),style({fill:ORANGE,stroke:ORANGE}),circle([X1,Y1],.15),style({fill:BLUE,stroke:BLUE}),circle([X2,Y2],.15)

La ecuación de la pendiente es m = \dfrac{\color{BLUE}{y_2} - \color{ORANGE}{y_1}}{\color{BLUE}{x_2} - \color{ORANGE}{x_1}} para los puntos (\color{ORANGE}{X1}, \color{ORANGE}{Y1}) y (\color{BLUE}{X2}, \color{BLUE}{Y2}).

style({fill:"",stroke:PINK}),line([X1,Y2],[X2,Y2]),style({stroke:GREEN}),line([X1,Y1],[X1,Y2])

Sustituyendo, obtenemos que m = \dfrac{\color{BLUE}{Y2} - \color{ORANGE}{negParens(Y1)}}{\color{BLUE}{X2} - \color{ORANGE}{negParens(X1)}} = \dfrac{\color{GREEN}{Y2 - Y1}}{\color{PINK}{X2 - X1}}

Por lo tanto, la pendiente m es fractionReduce( Y2 - Y1, X2 - X1 ).

[{name:$._("Azul"),hex:KhanUtil.BLUE},{name:$._("Naranja"),hex:KhanUtil.ORANGE},{name:$._("Verde"),hex:KhanUtil.GREEN},{name:$._("Rosa"),hex:KhanUtil.PINK}] randRange( 2, 5 ) [{value:M_INIT,display:M_INIT},{value:-1*M_INIT,display:"-"+M_INIT},{value:1/M_INIT,display:"\\dfrac{1}{"+M_INIT+"}"},{value:-1/M_INIT,display:"-\\dfrac{1}{"+M_INIT+"}"}] randRange( -3, 3 ) randRange( 0, 3 ) [ 0, 1, 2, 3 ] SLOPES[WHICH] $._("Naranja") $._("Rosa") $._("azul") $._("Verde")

¿Cuál gráfica representa mejor una pendiente de M.display?

graphInit({range:6,scale:16.9,tickStep:1,labelStep:1,labelFormat:function(e){return"\\small{"+e+"}"},axisArrows:"<->"}),style({stroke:COLORS[index].hex}),label([0,-6],"\\color{"+COLORS[index].hex+"}{\\text{"+COLORS[index].name+"}}","below"),plot(function(e){return(e-1)*SLOPES[index].value+B},[-11,11])
\quad \color{COLORS[WHICH].hex}{\text{COLORS[WHICH].name}}
  1. \quad \color{COLORS[index].hex}{\text{COLORS[index].name}}

Recuerda que la pendiente corresponde a la dirección que se inclina la recta y a cuánto se inclina.

Porque M.display es negativa, la recta debe inclinarse hacia abajo mientras avanzamos a la derecha.

La respuesta es o la gráfica \text{ORANGE_TEXT} o la gráfica \text{PINK_TEXT}.

Porque M.display es positiva, la recta debe inclinarse hacia arriba mientras avanzamos hacia la derecha.

La respuesta es o la gráfica \text{BLUE_TEXT} o la gráfica \text{GREEN_TEXT}.

¿En qué gráfica el valor de y cambia por M.display si el valor de x cambia por1?

La gráfica \color{COLORS[WHICH].hex}{\text{COLORS[WHICH].name.toLowerCase()}} es la que mejor representa una pendiente M.display.

[{value:M_INIT,display:M_INIT},{value:0,display:0},{value:999,display:"undefined"},{value:1/M_INIT,display:"\\dfrac{1}{"+M_INIT+"}"}] randRange( 1, 2 ) SLOPES[WHICH]

¿Cuál gráfica representa mejor una pendiente de M.display?¿Cuál gráfica representa mejor una pendiente indefinida?

Recuerda que la pendiente corresponde a qué tan inclinada está la recta.

Imagina subir una colina representada por una línea recta. Una pendiente más grande significa una colina más empinada.

Una pendiente de M.display significa que no hay ninguna inclinación, por lo tanto, la gráfica debe ser plana.

Una pendiente de M.display corresponde a una recta vertical, que es como una colina imposiblemente empinada.

La gráfica \color{COLORS[WHICH].hex}{\text{COLORS[WHICH].name.toLowerCase()}} e la que mejor representa una pendiente indefinida.

La gráfica \color{COLORS[WHICH].hex}{\text{COLORS[WHICH].name.toLowerCase()}} es la que mejor representa una pendiente M.display.