randRange(-9, 9) randRange(-9, 9) randRange(-9, 9) randRange(-9, 9) (Y1 - Y2) / (X1 - X2) Y1 - M * X1
function(){var e=[];e.push([X1,[Y1,1]]),e.push([X2,[Y2,1]]);for(var n=randRangeUnique(-10,10,5),r=0;5>r;r++){var a=n[r];if(a!==X1&&a!==X2){var i=X1-X2,_=a*(Y1-Y2)+B*i,o=0>_*i?-1:1;_=round(abs(_)*o),i=round(abs(i)),e.push([a,[_/getGCD(_,i),i/getGCD(_,i)]])}}return e.sort(function(e,n){return e[0]-n[0]})}()

Una recta pasa a través de los siguientes puntos, y la ecuación de la recta está escrita en la forma y = mx + b.

¿Cuál es la ecuación de la recta?

xy
coord[ 0 ]coord[ 1 ][ 1 ] === 1 ? coord[ 1 ][ 0 ] : coord[ 1 ].join( "/" )

y = {}M x + {}B

Podemos graficar todos los puntos y la recta que los conecta.

graphInit({range:10,scale:20,tickStep:1,labelStep:1,unityLabels:!1,labelFormat:function(e){return"\\small{"+e+"}"},axisArrows:"<->"}),style({stroke:BLUE,fill:BLUE}),line([X1-19,Y1-19*M],[X2+19,Y2+19*M],{stroke:BLUE}),$.each(COORDS,function(e,n){circle([n[0],n[1][0]/n[1][1]],.15)})

Podemos escoger dos puntos cualesquiera para determinar la ecuación de la recta.

Tomemos (X1, Y1) y (X2, Y2).

La ecuación de la pendiente es m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.

Substituye ambos puntos.

m = \dfrac{Y2 - negParens(Y1)}{X2 - negParens(X1)} = fractionReduce( Y2 - Y1, X2 - X1 )

Escribiendo la ecuación de la recta tenemos que y = ( M === -1 ? "-" : ( M === 1 ? "" : fractionReduce( Y2 - Y1, X2 - X1 ))) x + b (el valor de m es igual a M).

Para encontrar b, podemos sustituir cualquiera de los dos puntos en la ecuación de arriba. Vamos a hacerlo para los dos casos:

Using the first point (X1, Y1), substitute y = Y1 and x = X1:

Y1 = (fractionReduce( Y2 - Y1, X2 - X1 ))(X1) + b

b = Y1 - fractionReduce( X1 * ( Y2 - Y1 ), X2 - X1 ) = fractionReduce( Y1 * (X2 - X1) - X1 * ( Y2 - Y1 ), X2 - X1 )

Usando el segundo punto (X2, Y2), substituye y = Y2 y x = X2:

Y2 = (fractionReduce( Y2 - Y1, X2 - X1 ))(X2) + b

b = Y2 - fractionReduce( X2 * ( Y2 - Y1 ), X2 - X1 ) = fractionReduce( Y2 * (X2 - X1) - X2 * ( Y2 - Y1 ), X2 - X1 )

En ambos casos, la ecuación de la recta es y = ( M === -1 ? "-" : ( M === 1 ? "" : fractionReduce( Y2 - Y1, X2 - X1 ))) x + fractionReduce( Y1 * (X2 - X1) - X1 * ( Y2 - Y1 ), X2 - X1 ) (el valor de m es igual a M).

randRange( 0, 1 )

La ecuación de la recta que pasa a través de los puntos (X1, Y1) y (X2, Y2) se escribe en la forma y = mx + b.

¿Cuál es la ecuación de la recta?

graphInit({range:10,scale:20,tickStep:1,labelStep:1,unityLabels:!1,labelFormat:function(e){return"\\small{"+e+"}"},axisArrows:"<->"}),style({stroke:BLUE,fill:BLUE}),line([X1-19,Y1-19*M],[X2+19,Y2+19*M]),circle([X1,Y1],.15),circle([X2,Y2],.15)

y = M\enspace\cdot\enspace x + B

graphInit({range:10,scale:20,tickStep:1,labelStep:1,unityLabels:!1,labelFormat:function(e){return"\\small{"+e+"}"},axisArrows:"<->"}),style({stroke:BLUE,fill:BLUE}),line([X1-19,Y1-19*M],[X2+19,Y2+19*M]),circle([X1,Y1],.15),circle([X2,Y2],.15)

La ecuación de la pendiente es m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.

Substituye ambos puntos.

m = \dfrac{Y2 - negParens(Y1)}{X2 - negParens(X1)} = fractionReduce( Y2 - Y1, X2 - X1 )

Escribiendo la ecuación de la recta tenemos que y = ( M === -1 ? "-" : ( M === 1 ? "" : fractionReduce( Y2 - Y1, X2 - X1 ))) x + b (el valor de m es igual a M).

Para encontrar b, podemos sustituir cualquiera de los dos puntos en la ecuación de arriba. Vamos a hacerlo para los dos casos:

Using the first point (X1, Y1), substitute y = Y1 and x = X1:

Y1 = (fractionReduce( Y2 - Y1, X2 - X1 ))(X1) + b

b = Y1 - fractionReduce( X1 * ( Y2 - Y1 ), X2 - X1 ) = fractionReduce( Y1 * (X2 - X1) - X1 * ( Y2 - Y1 ), X2 - X1 )

Usando el segundo punto (X2, Y2), substituye y = Y2 y x = X2:

Y2 = (fractionReduce( Y2 - Y1, X2 - X1 ))(X2) + b

b = Y2 - fractionReduce( X2 * ( Y2 - Y1 ), X2 - X1 ) = fractionReduce( Y2 * (X2 - X1) - X2 * ( Y2 - Y1 ), X2 - X1 )

En ambos casos, la ecuación de la recta es y = ( M === -1 ? "-" : ( M === 1 ? "" : fractionReduce( Y2 - Y1, X2 - X1 ))) x + fractionReduce( Y1 * (X2 - X1) - X1 * ( Y2 - Y1 ), X2 - X1 ) (el valor de m es igual a M).