randRange(-4, 4) randRange(-3, 3) randRangeNonZero(-1, 1) randFromArray([function(e){return.25*UP_ORIG*pow(e+X_ORIG,2)+Y_ORIG},function(e){return.02*UP_ORIG*(pow(e+X_ORIG,3)+10*pow(e+X_ORIG,2))+Y_ORIG}])
X_ORIG > 0 ? randRange(-6, -1) : randRange(1, 6) 1 0 expr(["*", "f", ["+", "x", X_SHIFT]])
  • expr(["*", "f", ["+","x", -X_SHIFT]])
  • expr(["+", "f(x)", X_SHIFT])
  • expr(["+", "f(x)", -X_SHIFT])

La función \red{g(x)} está desplazada 1 unidad a la izquierda con respecto a \blue{f(x)}.La función \red{g(x)} está desplazada abs(X_SHIFT) unidades a la izquierda con relación a \blue{f(x)}.

La función \red{g(x)} está desplazada 1 unidad a la derecha con respecto a \blue{f(x)}.La función \red{g(x)} está desplazada abs(X_SHIFT) unidades a la derecha con respecto a \blue{f(x)}.

style({stroke:BLACK,strokeWidth:2,arrows:"->"}),path([[-X_ORIG,COEFFICIENT*Y_ORIG+Y_SHIFT],[-X_ORIG-X_SHIFT,COEFFICIENT*Y_ORIG+Y_SHIFT]])

This means the value of \red{g} at a number x is the same as the value of \blue{f} at a number 1 more than x.

This means the value of \red{g} at a number x is the same as the value of \blue{f} at a number 1 less than x.

¿Cómo se vería esta oración en una ecuación?

g(x) = ANSWER

0 1 randRangeNonZero(-6, 6) expr(["+", "f(x)", Y_SHIFT])
  • expr(["*", "f", ["+","x", Y_SHIFT]])
  • expr(["*", "f", ["+","x", -Y_SHIFT]])
  • expr(["+", "f(x)", -Y_SHIFT])

La función \red{g(x)} está desplazada 1 unidad hacia arriba con respecto de \blue{f(x)}.La función \red{g(x)} está desplazada abs(Y_SHIFT) unidades hacia arriba con respecto de \blue{f(x)}.

La función \red{g(x)} está desplazada 1 unidad hacia abajo con relación a \blue{f(x)}.La función \red{g(x)} está desplazada abs(Y_SHIFT) unidades hacia abajo con relación a \blue{f(x)}.

style({stroke:BLACK,strokeWidth:2,arrows:"->"}),path([[-X_ORIG,COEFFICIENT*Y_ORIG],[-X_ORIG,COEFFICIENT*Y_ORIG+Y_SHIFT]])

Por lo tanto, para hallar \red{g(x)} puedes hallar \blue{f(x)} y sumar abs(Y_SHIFT).

Por lo tanto, para hallar \red{g(x)} puedes hallar \blue{f(x)} y restar abs(Y_SHIFT).

Por lo tanto g(x) = ANSWER.

0 randFromArray([-1, 1]) * randFromArray([1/3, 0.5, 2, 3]) 0 toFractionTex(COEFFICIENT) + "f(x)"
  • toFractionTex(1/COEFFICIENT)f(x)
  • toFractionTex(-1/COEFFICIENT)f(x)
  • toFractionTex(-COEFFICIENT)f(x)

Function \red{g(x)} is flipped vertically compared to \blue{f(x)}, so we should multiply by -1 reflect it over the y-axis.

Esta nueva función,, \green{-f(x)} está más cerca de \red{g(x)}, pero siguen sin ser iguales. ¿Qué más necesitamos hacer?

style({stroke:GREEN,strokeDasharray:"- "}),plot(function(e){return-FUNC(e)},[-10,10])

La función \red{g(x)} no está volteada verticalmente en comparación con \blue{f(x)}, por tanto no tiene un coeficiente negativo.

Function \red{g(x)} is compressed vertically relative to \green{-f(x)} \blue{f(x)}, so must be multiplied by a number with a magnitude less than 1.

Function \red{g(x)} is stretched vertically compared to \green{-f(x)} \blue{f(x)}, so must be multiplied by a number with a magnitude greater than 1.

Por lo tanto g(x) = ANSWER.

La siguiente gráfica muestra \blue{f(x)} como una línea azul y \red{g(x)} como una línea roja punteada.

¿Qué es \red{g(x)} en términos de \blue{f(x)}?

graphInit({range:10,scale:20,labelStep:1,axisArrows:"<->"}),style({stroke:BLUE,strokeWidth:2,arrows:null}),plot(function(e){return FUNC(e)},[-10,10]),style({stroke:RED,strokeDasharray:"- "}),plot(function(e){return COEFFICIENT*FUNC(e+X_SHIFT)+Y_SHIFT},[-10,10])

ANSWER