randRange( 2, 7 )

En el triángulo rectángulo que se muestra, AC = BC = AC. ¿Cuánto mide AB?

betterTriangle(1,1,"A","B","C",AC,AC,"x")
AC * AC * 2

Conocemos la longitud de cada cateto, y queremos encontrar la longitud de la hipotenusa. ¿Qué relación matemática existe entre el cateto de un triángulo rectángulo y su hipotenusa?

Podemos usar el seno (cateto opuesto entre hipotenusa), o el coseno (cateto adyacente entre hipotenusa). Dado que los dos catetos de este triángulo son congruentes, éste es un triángulo de 45-45-90 grados, y conocemos cuáles son los valores del seno y del coseno para cada ángulo del triángulo.

Intentemos utilizando seno:

betterTriangle(1,1,"A","B","C",AC,AC,"x"),arc([5/sqrt(2),0],.5,135,180),label([5/sqrt(2)-.4,-.1],"{45}^{\\circ}","above left")

Seno es cateto opuesto sobre hipotenusa, por tanto \sin {45}^{\circ} debe ser \dfrac{AC}{x}. También sabemos que \sin{45}^{\circ} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.

Resolviendo para x, tenemos

\qquad x \cdot \sin {45}^{\circ} = AC

\qquad x \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = AC

\qquad x = AC \cdot \dfrac{2}{\sqrt{2}}

Así que la hipotenusa es \sqrt{2}veces la longitud de cada uno de los lados, pues x = AC \cdot \sqrt{2}.

2 * randRange( 2, 6 )

En el triángulo rectángulo que se muestra, AC = BC y AB = AB. ¿Cuál es la longitud de cada uno de los lados?

betterTriangle(1,1,"A","B","C","x","x",AB)
AB * AB / 2

Conocemos la longitud de la hipotenusa y queremos encontrar la longitud de cada cateto. ¿Qué relación matemática existe entre los catetos de un triángulo rectángulo y su hipotenusa?

Podemos usar el seno (cateto opuesto entre hipotenusa), o el coseno (cateto adyacente entre hipotenusa). Dado que los dos catetos de este triángulo son congruentes, éste es un triángulo de 45-45-90 grados, y conocemos cuáles son los valores del seno y del coseno para cada ángulo del triángulo.

Intentemos utilizando coseno:

betterTriangle(1,1,"A","B","C","x","x",AB),arc([5/sqrt(2),0],.5,135,180),label([5/sqrt(2)-.4,-.1],"{45}^{\\circ}","above left")

Coseno es cateto adyacente sobre hipotenusa, por tanto \cos {45}^{\circ} debe ser \dfrac{x}{AB}. También sabemos que \cos{45}^{\circ} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.

Resolviendo para x, tenemos x = AB \cdot \cos {45}^{\circ} = AB \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}

Por tanto, x = AB/2 \sqrt{2}.

2 * randRange( 2, 6 )

En el triángulo rectángulo que se muestra, AC = BC y AB = AB\sqrt{2}. ¿Cuál es la longitud de cada uno de sus lados?

betterTriangle(1,1,"A","B","C","x","x",AB+"\\sqrt{2}")
AB * AB

Conocemos la longitud de la hipotenusa y queremos encontrar la longitud de cada cateto. ¿Qué relación matemática existe entre los catetos de un triángulo rectángulo y su hipotenusa?

Podemos usar el seno (cateto opuesto entre hipotenusa), o el coseno (cateto adyacente entre hipotenusa). Dado que los dos catetos de este triángulo son congruentes, éste es un triángulo de 45-45-90 grados, y conocemos el valor del seno y del coseno de cada ángulo de este triángulo.

Intentemos utilizando coseno:

betterTriangle(1,1,"A","B","C","x","x",AB+"\\sqrt{2}"),arc([5/sqrt(2),0],.5,135,180),label([5/sqrt(2)-.4,-.1],"{45}^{\\circ}","above left")

Coseno es cateto adyacente sobre hipotenusa, por tanto \cos {45}^{\circ} debe ser \dfrac{x}{AB\sqrt{2}}. También sabemos que \cos{45}^{\circ} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.

Resolviendo para x, tenemos x = AB\sqrt{2} \cdot \cos {45}^{\circ} = AB\sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}

Por tanto, x = AB \left(\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2}\right) = AB \left(\dfrac{2}{2}\right) = AB.

randRange( 2, 6 ) randFromArray([ [1, ""], [3, "\\sqrt{3}"] ]) BC + BCrs randFromArray([ "\\angle A = 30^\\circ", "\\angle B = 60^\\circ" ])

En el triángulo rectángulo que se muestra, mAB y BC = BC + BCrs. ¿Cuánto mide AB?

betterTriangle(1,sqrt(3),"A","B","C",BC+BCrs,"","x")
4 * BC * BC * BCr

Conocemos la longitud de un cateto y queremos encontrar la longitud de la hipotenusa. ¿Qué relación matemática existe entre los catetos de un triángulo rectángulo y su hipotenusa?

Podemos usar el seno (cateto opuesto entre hipotenusa) o el coseno (cateto adyacente entre hipotenusa). Este es un triángulo con ángulos de 30-60-90 grados, por lo que conocemos los valores del seno y del coseno para cada ángulo del triángulo.

Intentemos utilizando seno:

betterTriangle(1,sqrt(3),"A","B","C",BC+BCrs,"","x"),arc([0,5*sqrt(3)/2],.8,270,300),label([-.1,5*sqrt(3)/2-1],"{30}^{\\circ}","below right")

Seno es cateto opuesto sobre hipotenusa, por tanto \sin {30}^{\circ} = \dfrac{BCdisp}{x}. También sabemos que \sin{30}^{\circ} = \dfrac{1}{2}.

Resolviendo para x, tenemos

\qquad x \cdot \sin{30}^{\circ} = BCdisp

\qquad x \cdot \dfrac{1}{2} = BCdisp

\qquad x = BCdisp \cdot 2

Por tanto, x = BC*2 + BCrs.

3 * randRange( 2, 6 ) randFromArray([[1,"",2*AC/3+"\\sqrt{3}",AC*AC*4/3],[3,"\\sqrt{3}",2*AC,AC*AC*4]]) AC + ACrs randFromArray([ "\\angle A = 30^\\circ", "\\angle B = 60^\\circ" ])

En el triángulo rectángulo que se muestra, mAB y AC = AC + ACrs. ¿Cuánto mide AB?

betterTriangle(1,sqrt(3),"A","B","C","",AC+ACrs,"x")
AB

Conocemos la longitud de un cateto y queremos encontrar la longitud de la hipotenusa. ¿Qué relación matemática existe entre los catetos de un triángulo rectángulo y su hipotenusa?

Podemos usar el seno (cateto opuesto entre hipotenusa) o el coseno (cateto adyacente entre hipotenusa). Este es un triángulo con ángulos de 30-60-90 grados, por lo que conocemos los valores del seno y del coseno para cada ángulo del triángulo.

Intentemos utilizando coseno:

betterTriangle(1,sqrt(3),"A","B","C","",AC+ACrs,"x"),arc([0,5*sqrt(3)/2],.8,270,300),label([-.1,5*sqrt(3)/2-1],"{30}^{\\circ}","below right")

Coseno es cateto adyacente sobre hipotenusa, por tanto \cos {30}^{\circ} = \dfrac{ACdisp}{x}. También sabemos que \cos{30}^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.

Resolviendo para x, tenemos

\qquad x \cdot \cos{30}^{\circ} = ACdisp

\qquad x \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = ACdisp

\qquad x = ACdisp \cdot \dfrac{2}{\sqrt{3}}

\qquad x = ACdisp \cdot \dfrac{2\cdot\sqrt{3}}{3}

Por tanto, x = ABs.

randRange( 2, 6 ) randFromArray([ [1, ""], [3, "\\sqrt{3}"] ]) 2*BC + BCrs randFromArray([ "\\angle A = 30^\\circ", "\\angle B = 60^\\circ" ])

En el triángulo rectángulo que se muestra, mAB y AB = ( 2 * BC ) + BCrs. ¿Cuánto mide BC?

betterTriangle(1,sqrt(3),"A","B","C","x","",2*BC+BCrs)
BC * BC * BCr

Conocemos la longitud de la hipotenusa de este triángulo y queremos encontrar la longitud de un cateto. ¿Qué relación matemática hay entre los catetos de un triángulo rectángulo y su hipotenusa?

Podemos usar el seno (cateto opuesto entre hipotenusa) o el coseno (cateto adyacente entre hipotenusa). Este es un triángulo con ángulos de 30-60-90 grados, por lo que conocemos los valores del seno y del coseno para cada ángulo del triángulo.

Intentemos utilizando coseno:

betterTriangle(1,sqrt(3),"A","B","C","x","",2*BC+BCrs),arc([2.5,0],.5,120,180),label([2.3,0],"{60}^{\\circ}","above left")

Coseno es cateto adyacente sobre hipotenusa, por tanto \cos {60}^{\circ} = \dfrac{x}{ABdisp}. También sabemos que \cos{60}^{\circ} = \dfrac{1}{2}.

Resolviendo para x, tenemos

\qquad x = ABdisp \cdot \cos{60}^{\circ}

\qquad x = ABdisp \cdot \dfrac{1}{2}

Por tanto, x = BC + BCrs.

3 * randRange( 2, 6 ) randFromArray([[1,"",2*AC/3+"\\sqrt{3}",AC*AC*4/3],[3,"\\sqrt{3}",2*AC,AC*AC*4]]) randFromArray([ "\\angle A = 30^\\circ", "\\angle B = 60^\\circ" ])

En el triángulo rectángulo que se muestra, mAB y AB = ABs. ¿Cuánto mide AC?

betterTriangle(1,sqrt(3),"A","B","C","","x",ABs)
AC * AC * ACr

Conocemos la longitud de la hipotenusa de este triángulo y queremos encontrar la longitud de un cateto. ¿Qué relación matemática hay entre los catetos de un triángulo rectángulo y su hipotenusa?

Podemos usar el seno (cateto opuesto entre hipotenusa) o el coseno (cateto adyacente entre hipotenusa). Este es un triángulo con ángulos de 30-60-90 grados, por lo que conocemos los valores del seno y del coseno para cada ángulo del triángulo.

Intentemos utilizando seno:

betterTriangle(1,sqrt(3),"A","B","C","","x",ABs),arc([2.5,0],.5,120,180),label([2.3,0],"{60}^{\\circ}","above left")

Seno es cateto opuesto sobre hipotenusa, por tanto \sin {60}^{\circ} = \dfrac{x}{ABs}. También sabemos que \sin{60}^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.

Resolviendo para x, tenemos

\qquad x = ABs \cdot \sin{60}^{\circ}

\qquad x = ABs \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}

Por tanto, x = AC + ACrs.