randRange(-100, 100) / 150 randRange(-100, 100) / 500 randFromArray(["A", "F", "K", "U"]) randFromArray(["B", "G", "L", "V"]) randFromArray(["C", "H", "M", "W"]) randFromArray(["D", "I", "N", "X"]) randFromArray(["E", "J", "O", "Y"]) randFromArray(["R", "S", "T", "P"])

init({range:[[-1,15],[-5,8]],scale:[30,30]}),path([[6+-6*cos(TILT)- -2*sin(TILT),2+-6*sin(TILT)+-2*cos(TILT)],[6+4*cos(TILT)- -2*sin(TILT),2+4*sin(TILT)+-2*cos(TILT)],[6+6*cos(TILT)-2*sin(TILT),2+6*sin(TILT)+2*cos(TILT)],[6+-4*cos(TILT)-2*sin(TILT),2+-4*sin(TILT)+2*cos(TILT)],!0]),style({arrows:"->"},function(){line([6+-3*cos(TILT+TILT2)-1*sin(TILT+TILT2),2+-3*sin(TILT+TILT2)+1*cos(TILT+TILT2)],[6+3*cos(TILT+TILT2)- -1*sin(TILT+TILT2),2+3*sin(TILT+TILT2)+-1*cos(TILT+TILT2)]),line([6+3*cos(TILT+TILT2)- -1*sin(TILT+TILT2),2+3*sin(TILT+TILT2)+-1*cos(TILT+TILT2)],[6+-3*cos(TILT+TILT2)-1*sin(TILT+TILT2),2+-3*sin(TILT+TILT2)+1*cos(TILT+TILT2)]),line([6+0*cos(TILT)-0*sin(TILT),2+0*sin(TILT)+0*cos(TILT)],[6+0*cos(TILT)-4*sin(TILT),2+0*sin(TILT)+4*cos(TILT)]),line([6+0*cos(TILT)- -2*sin(TILT),2+0*sin(TILT)+-2*cos(TILT)],[6+0*cos(TILT)- -5*sin(TILT),2+0*sin(TILT)+-5*cos(TILT)])}),style({strokeDasharray:"- "},function(){line([6+0*cos(TILT)-0*sin(TILT),2+0*sin(TILT)+0*cos(TILT)],[6+0*cos(TILT)- -2*sin(TILT),2+0*sin(TILT)+-2*cos(TILT)])});var r=randRange(0,100)/150,theta=randRange(-314,314)/100;style({r:.15,stroke:"none"},function(){circle([6+-2*cos(TILT+TILT2)-(8/3-2)*sin(TILT+TILT2),2+-2*sin(TILT+TILT2)+(8/3-2)*cos(TILT+TILT2)],{fill:PINK}),circle([6,2],{fill:BLUE}),circle([6+2*cos(TILT+TILT2)-(4/3-2)*sin(TILT+TILT2),2+2*sin(TILT+TILT2)+(4/3-2)*cos(TILT+TILT2)],{fill:GREEN}),circle([6+0*cos(TILT)- -4*sin(TILT),2+0*sin(TILT)+-4*cos(TILT)],{fill:ORANGE}),circle([6+(17/6+r*cos(theta)-6)*cos(TILT)-(1.4+r*sin(theta)-2)*sin(TILT),2+(17/6+r*cos(theta)-6)*sin(TILT)+(1.4+r*sin(theta)-2)*cos(TILT)],{fill:"purple"})}),label([6+-2*cos(TILT+TILT2)-(8/3-2)*sin(TILT+TILT2),2+-2*sin(TILT+TILT2)+(8/3-2)*cos(TILT+TILT2)],A,"above right"),label([6.1,2],B,"above right"),label([6+2*cos(TILT+TILT2)-(4/3-2)*sin(TILT+TILT2),2+2*sin(TILT+TILT2)+(4/3-2)*cos(TILT+TILT2)],C,"above right"),label([6+0*cos(TILT)- -4*sin(TILT),2+0*sin(TILT)+-4*cos(TILT)],D,"right"),label([6+(17/6+r*cos(theta)-6)*cos(TILT)-(1.4+r*sin(theta)-2)*sin(TILT),2+(17/6+r*cos(theta)-6)*sin(TILT)+(1.4+r*sin(theta)-2)*cos(TILT)],E,"below"),label([6+(9.2-6)*cos(TILT+TILT2)- -1*sin(TILT+TILT2),2+(9.2-6)*sin(TILT+TILT2)+-1*cos(TILT+TILT2)],"\\ell","right"),label([6+6.1*cos(TILT)-2*sin(TILT),2+6.1*sin(TILT)+2*cos(TILT)],"\\mathcal{"+R+"}","right")

¿Cuál es otra forma de nombrar al plano \mathcal{R}?

A + B + E
A + C + E
A + E + B
A + E + C
B + A + E
B + C + E
B + E + A
B + E + C
C + A + E
C + B + E
C + E + A
C + E + B
E + A + B
E + A + C
E + B + A
E + B + C
E + C + A
E + C + B

Plano

Los planos se pueden nombrar utilizando tres puntos no colineales.

Los puntos no colineales son puntos que no se encuentran en la misma línea recta.

Encuentra tres puntos cualquiera en el plano \mathcal{R} que no se encuentren en la misma recta, y lístalos en cualquier orden.

Por ejemplo, podemos escribir \mathcal{R} como el plano A + B + E, el plano A + C + E o el plano B + E + C.

randFromArray(["\\overleftrightarrow{"+A+B+"}","\\overleftrightarrow{"+A+C+"}","\\overleftrightarrow{"+B+A+"}","\\overleftrightarrow{"+B+C+"}","\\overleftrightarrow{"+C+A+"}","\\overleftrightarrow{"+C+B+"}"]) randFromArray(["\\overleftrightarrow{"+A+"}","\\overleftrightarrow{"+B+"}","\\overleftrightarrow{"+C+"}"]) randFromArray(["\\overline{"+A+B+"}","\\overline{"+B+A+"}","\\overline{"+C+B+"}","\\overline{"+B+C+"}","\\overline{"+C+A+"}","\\overline{"+A+C+"}"]) randFromArray(["\\overleftrightarrow{"+E+C+"}","\\overleftrightarrow{"+C+E+"}","\\overleftrightarrow{"+D+A+"}","\\overleftrightarrow{"+D+B+"}","\\overleftrightarrow{"+D+C+"}","\\overleftrightarrow{"+A+D+"}"])

¿Cuál es otra forma de nombrar la recta \ell?

SOLUTION
  • INCORRECT_1
  • INCORRECT_2
  • INCORRECT_3
  • \overleftrightarrow{A + B + C}

Las rectas se nombran usando dos puntos cualquiera sobre la recta. El orden no importa.

Los puntos deben tener \leftrightarrow sobre ellos porque estamos nombrando una recta, no un rayo o un segmento.

Otra forma de llamar a la recta \ell es SOLUTION.

$._("Si") $._("No") randFromArray([[[A,B,C],!0],[[A,B,D],!1],[[A,C,B],!0],[[A,C,E],!1],[[B,A,C],!0],[[B,C,A],!0],[[B,E,C],!1],[[C,A,B],!0],[[C,A,D],!1],[[C,B,A],!0],[[C,B,E],!1],[[E,C,A],!1]])

¿Son colineales los puntos toSentence(POINTS)?

SOLUTION ? YES : NO
  • YES
  • NO

Colineales significa que están en la misma línea recta.

¿Puedes trazar una línea recta a través de los puntos toSentence(POINTS)?

Sí, los puntos toSentence(POINTS) son colineales.

No, los puntos toSentence(POINTS) no son colineales.

$._("Si") $._("No") shuffle([A, B, C, D, E], 2)

¿Son colineales los puntos toSentence(POINTS)?

YES
  • YES
  • NO

Entre cualquier par de puntos siempre hay una recta.

Los puntos pueden ser colineales incluso si la línea no está dibujada en la figura.

¿Puedes dibujar una línea recta entre los puntos toSentence(POINTS)? En realidad, ¿puedes dibujar una línea recta entre cualquier par de puntos?

Sí, los puntos toSentence(POINTS) son colineales.

$._("Si") $._("No") randFromArray([[[A,B,C,E],!0,[]],[[A,B,D,E],!1,[A,B,E]],[[A,C,D],!0,[]],[[A,C,D,E],!1,[A,C,E]],[[B,A,C],!0,[]],[[B,C,A,E],!0,[]],[[E,C,D,A],!1,[E,C,A]],[[B,E,D,C],!1,[B,E,C]],[[C,B,D,E],!1,[C,B,E]],[[C,D,A],!0,[]],[[E,D,A],!0,[]]])

¿Son coplanares los puntos toSentence(POINTS)?

SOLUTION ? YES : NO

  • YES
  • NO

Los puntos coplanares son puntos que se encuentran en el mismo plano.

¿Puede una superficie plana pasar por todos los puntos sin doblarse?

No, cualquier superficie plana que incluya tres puntos no incluirá al cuarto. Por ejemplo, los puntos toSentence(COPLANAR) están en el plano \mathcal{R}, pero el punto D no lo está.

Si, todos los puntos toSentence(POINTS) se encuentran en la misma superficie plana. En este caso, el plano \mathcal{R}.

Si, siempre hay al menos una superficie plana que pasa a través de tres puntos cualesquiera.