randRange(6, 20) * randRangeNonZero(-1, 1) randRange(2, 6) randRangeNonZero(2, 8 - DIFFERENCE) + DIFFERENCE DIFFERENCE * randRange(2, 15)
A - DIFFERENCE A * SOLUTION + B - C * SOLUTION max(30, min(150, A * SOLUTION + B)) (randRange(0, 3) * 2) + ((ANGLE < 50) ? 1 : ((ANGLE > 130) ? 0 : randRange(0, 1))) KNOWN_INDEX % 2 === 0 ? ANGLE : 180 - ANGLE (KNOWN_INDEX + 4) % 8 $._("\u00e1ngulo azul") $._("\u00e1ngulo naranja")

Las dos lineas horizontales son paralelas, y hay una tercera linea que las intersecta como se muestra abajo.

Resuelve para x:

SOLUTION

var eq1=A+"x + "+B+"^\\circ",eq2=C+"x + "+D+"^\\circ";init({range:[[-1,11],[-1,4]]}),graph.pl=new ParallelLines(0,0,10,0,3),graph.pl.draw(),graph.pl.drawMarkers(DRAW_ANGLE),graph.pl.drawTransverse(DRAW_ANGLE),graph.pl.drawAngle(KNOWN_INDEX,eq1),graph.pl.drawAngle(UNKNOWN_INDEX,eq2,ORANGE)

Los ángulos correspondientes son iguales entre sí. Ve este video para entender por qué.

El \color{BLUE}{\text{BLUE_ANGLE}} y el \color{ORANGE}{\text{ORANGE_ANGLE}} son ángulos correspondientes. Por lo tanto, podemos establecerlos como iguales entre sí.

\color{BLUE}{Ax + B} = \color{ORANGE}{Cx + D}

Resta \color{PINK}{Cx} a ambos lados.

(Ax + B) \color{PINK}{- Cx} = (Cx + D) \color{PINK}{- Cx}

A - Cx + B = D

Resta \color{PINK}{abs(B)} a ambos lados.

Suma \color{PINK}{abs(B)} a ambos lados.

(A - Cx + B) \color{PINK}{+ -B} = D \color{PINK}{+ -B}

A - Cx = D - B

Divide ambos lados entre \color{PINK}{A - C}.

\dfrac{A - Cx}{\color{PINK}{A - C}} = \dfrac{D - B}{\color{PINK}{A - C}}

Simplifica.

x = SOLUTION

Resta \color{PINK}{Ax} a ambos lados.

(Ax + B) \color{PINK}{- Ax} = (Cx + D) \color{PINK}{- Ax}

B = C - Ax + D

Resta \color{PINK}{abs(D)} a ambos lados.

Suma \color{PINK}{abs(D)} a ambos lados.

B \color{PINK}{+ -D} = (C - Ax + D) \color{PINK}{+ -D}

B - D = C - Ax

Divide ambos lados entre \color{PINK}{C - A}.

\dfrac{B - D}{\color{PINK}{C - A}} = \dfrac{C - Ax}{\color{PINK}{C - A}}

Simplifica.

SOLUTION = x

randRange(6, 20) * randRangeNonZero(-1, 1) randRange(2, 6) randRangeNonZero(2, 8 - DIFFERENCE) + DIFFERENCE DIFFERENCE * randRange(2, 15)
A - DIFFERENCE A * SOLUTION + B - C * SOLUTION max(30, min(150, A * SOLUTION + B)) shuffle(randFromArray([[0, 6], [1, 7]])) KNOWN_INDEX % 2 === 0 ? ANGLE : 180 - ANGLE $._("\u00e1ngulo azul") $._("\u00e1ngulo naranja")

Las dos lineas horizontales son paralelas, y hay una tercera linea que las intersecta como se muestra abajo.

Resuelve para x:

SOLUTION

var eq1=A+"x + "+B+"^\\circ",eq2=C+"x + "+D+"^\\circ";init({range:[[-1,11],[-1,4]]}),graph.pl=new ParallelLines(0,0,10,0,3),graph.pl.draw(),graph.pl.drawMarkers(DRAW_ANGLE),graph.pl.drawTransverse(DRAW_ANGLE),graph.pl.drawAngle(KNOWN_INDEX,eq1),graph.pl.drawAngle(UNKNOWN_INDEX,eq2,ORANGE)

Los ángulos alternos internos son iguales. Observa este video para entender por qué.

El \color{BLUE}{\text{BLUE_ANGLE}} y el \color{ORANGE}{\text{ORANGE_ANGLE}} son ángulos alternos internos. Por lo tanto podemos establecerlos como iguales entre sí.

\color{BLUE}{Ax + B} = \color{ORANGE}{Cx + D}

Resta \color{PINK}{Cx} a ambos lados.

(Ax + B) \color{PINK}{- Cx} = (Cx + D) \color{PINK}{- Cx}

A - Cx + B = D

Resta \color{PINK}{abs(B)} a ambos lados.

Suma \color{PINK}{abs(B)} a ambos lados.

(A - Cx + B) \color{PINK}{+ -B} = D \color{PINK}{+ -B}

A - Cx = D - B

Divide ambos lados entre \color{PINK}{A - C}.

\dfrac{A - Cx}{\color{PINK}{A - C}} = \dfrac{D - B}{\color{PINK}{A - C}}

Simplifica.

x = SOLUTION

Resta \color{PINK}{Ax} a ambos lados.

(Ax + B) \color{PINK}{- Ax} = (Cx + D) \color{PINK}{- Ax}

B = C - Ax + D

Resta \color{PINK}{abs(D)} a ambos lados.

Suma \color{PINK}{abs(D)} a ambos lados.

B \color{PINK}{+ -D} = (C - Ax + D) \color{PINK}{+ -D}

B - D = C - Ax

Divide ambos lados entre \color{PINK}{C - A}.

\dfrac{B - D}{\color{PINK}{C - A}} = \dfrac{C - Ax}{\color{PINK}{C - A}}

Simplifica.

SOLUTION = x

randRange(6, 20) * randRangeNonZero(-1, 1) randRange(2, 6) randRangeNonZero(2, 8 - DIFFERENCE) + DIFFERENCE DIFFERENCE * randRange(2, 15)
A - DIFFERENCE A * SOLUTION + B - C * SOLUTION max(30, min(150, A * SOLUTION + B)) shuffle(randFromArray([[2, 4], [3, 5]])) KNOWN_INDEX % 2 === 0 ? ANGLE : 180 - ANGLE $._("\u00e1ngulo azul") $._("\u00e1ngulo naranja")

Las dos lineas horizontales son paralelas, y hay una tercera linea que las intersecta como se muestra abajo.

Resuelve para x:

SOLUTION

var eq1=A+"x + "+B+"^\\circ",eq2=C+"x + "+D+"^\\circ";init({range:[[-1,11],[-1,4]]}),graph.pl=new ParallelLines(0,0,10,0,3),graph.pl.draw(),graph.pl.drawMarkers(DRAW_ANGLE),graph.pl.drawTransverse(DRAW_ANGLE),graph.pl.drawAngle(KNOWN_INDEX,eq1),graph.pl.drawAngle(UNKNOWN_INDEX,eq2,ORANGE)

Los ángulos alternos externos son iguales entre sí. Observa este video para entender por qué.

El \color{BLUE}{\text{BLUE_ANGLE}} y el \color{ORANGE}{\text{ORANGE_ANGLE}} son ángulos alternos externos. Por lo tanto, podemos establecerlos como iguales entre sí.

\color{BLUE}{Ax + B} = \color{ORANGE}{Cx + D}

Resta \color{PINK}{Cx} a ambos lados.

(Ax + B) \color{PINK}{- Cx} = (Cx + D) \color{PINK}{- Cx}

A - Cx + B = D

Resta \color{PINK}{abs(B)} a ambos lados.

Suma \color{PINK}{abs(B)} a ambos lados.

(A - Cx + B) \color{PINK}{+ -B} = D \color{PINK}{+ -B}

A - Cx = D - B

Divide ambos lados entre \color{PINK}{A - C}.

\dfrac{A - Cx}{\color{PINK}{A - C}} = \dfrac{D - B}{\color{PINK}{A - C}}

Simplifica.

x = SOLUTION

Resta \color{PINK}{Ax} a ambos lados.

(Ax + B) \color{PINK}{- Ax} = (Cx + D) \color{PINK}{- Ax}

B = C - Ax + D

Resta \color{PINK}{abs(D)} a ambos lados.

Suma \color{PINK}{abs(D)} a ambos lados.

B \color{PINK}{+ -D} = (C - Ax + D) \color{PINK}{+ -D}

B - D = C - Ax

Divide ambos lados entre \color{PINK}{C - A}.

\dfrac{B - D}{\color{PINK}{C - A}} = \dfrac{C - Ax}{\color{PINK}{C - A}}

Simplifica.

SOLUTION = x

randRangeNonZero( -20, 20 ) randRange( 2, 8 ) randRangeNonZero( -200, 200 ) randRange( 2, 9 )
180 - (A + C) * SOLUTION - B A*SOLUTION + B shuffle( randFromArray( [ [ 1, 6 ], [ 0, 7 ] ] ) ) KNOWN_INDEX % 2 === 0 ? ANCHOR : 180 - ANCHOR $._("\u00e1ngulos verticales") $._("\u00e1ngulo alterno interno")

Las dos lineas horizontales son paralelas, y hay una tercera linea que las intersecta como se muestra abajo.

Resuelve para x:

SOLUTION

var eq1=A+"x + "+B+"^\\circ",eq2=C+"x + "+D+"^\\circ";init({range:[[-1,11],[-1,4]]}),graph.pl=new ParallelLines(0,0,10,0,3),graph.pl.draw(),graph.pl.drawMarkers(DRAW_ANCHOR),graph.pl.drawTransverse(DRAW_ANCHOR),graph.pl.drawAngle(KNOWN_INDEX,eq1),graph.pl.drawAngle(UNKNOWN_INDEX,eq2,ORANGE)

Los ángulos rosas son adyacentes al ángulo azul y forman una línea recta, así que sabemos:

\color{BLUE}{Ax + B} + \color{PINK}{y} = 180

Los ángulos rosas son iguales entre sí pues son \color{GREEN}{\text{VERTICAL_ANGLES}}.

graph.pl.drawAdjacentAngles(KNOWN_INDEX,"y^\\circ",PINK)

One of the pink angles \color{GREEN}{corresponds} with the orange angle, and the other pink angle forms an \color{GREEN}{\text{ALTERNATE_INTERIOR_ANGLE}}. Therefore, the orange angle measure equals the pink angle measure.

\color{PINK}{y} = \color{ORANGE}{Cx + D}

Sustituye \color{ORANGE}{Cx + D} por \color{PINK}{y} en nuestra primera ecuación.

\color{BLUE}{Ax + B} + \color{ORANGE}{Cx + D} = 180

Combina términos similares.

A + Cx + B + D = 180

Resta \color{PINK}{abs(B + D)} a ambos lados.

Suma \color{PINK}{abs(B + D)} a ambos lados.

(A + Cx + B + D) \color{PINK}{+ -(B + D)} = 180 \color{PINK}{+ -(B + D)}

A + Cx = 180 - B - D

Divide entre \color{PINK}{A + C}.

\dfrac{A + Cx}{\color{PINK}{A + C}} = \dfrac{180 - B - D}{\color{PINK}{A + C}}

Simplifica.

x = (180 - B - D) / (A + C)

Note that the blue and orange angles are \color{GREEN}{supplementary}.

randRangeNonZero( -20, 20 ) randRange( 2, 8 ) randRangeNonZero( -200, 200 ) randRange( 2, 9 )
180 - (A + C) * SOLUTION - B A*SOLUTION + B shuffle( randFromArray( [ [ 3, 4 ], [ 2, 5 ] ] ) ) KNOWN_INDEX % 2 === 0 ? ANCHOR : 180 - ANCHOR $._("\u00e1ngulos verticales") $._("\u00e1ngulo alterno interno")

Las dos lineas horizontales son paralelas, y hay una tercera linea que las intersecta como se muestra abajo.

Resuelve para x:

SOLUTION

var eq1=A+"x + "+B+"^\\circ",eq2=C+"x + "+D+"^\\circ";init({range:[[-1,11],[-1,4]]}),graph.pl=new ParallelLines(0,0,10,0,3),graph.pl.draw(),graph.pl.drawMarkers(DRAW_ANCHOR),graph.pl.drawTransverse(DRAW_ANCHOR),graph.pl.drawAngle(KNOWN_INDEX,eq1),graph.pl.drawAngle(UNKNOWN_INDEX,eq2,ORANGE)

Los ángulos rosas son adyacentes al ángulo azul y forman una línea recta, así que sabemos:

\color{BLUE}{Ax + B} + \color{PINK}{y} = 180

Los ángulos rosas son iguales entre sí pues son \color{GREEN}{\text{VERTICAL_ANGLES}}.

graph.pl.drawAdjacentAngles(KNOWN_INDEX,"y^\\circ",PINK)

One of the pink angles \color{GREEN}{corresponds} with the orange angle, and the other pink angle forms an \color{GREEN}{\text{ALTERNATE_INTERIOR_ANGLE}}. Therefore, the orange angle measure equals the pink angle measure.

\color{PINK}{y} = \color{ORANGE}{Cx + D}

Sustituye \color{ORANGE}{Cx + D} por \color{PINK}{y} en nuestra primera ecuación.

\color{BLUE}{Ax + B} + \color{ORANGE}{Cx + D} = 180

Combina términos similares.

A + Cx + B + D = 180

Resta \color{PINK}{abs(B + D)} a ambos lados.

Suma \color{PINK}{abs(B + D)} a ambos lados.

(A + Cx + B + D) \color{PINK}{+ -(B + D)} = 180 \color{PINK}{+ -(B + D)}

A + Cx = 180 - B - D

Divide entre \color{PINK}{A + C}.

\dfrac{A + Cx}{\color{PINK}{A + C}} = \dfrac{180 - B - D}{\color{PINK}{A + C}}

Simplifica.

x = (180 - B - D) / (A + C)

Note that the blue and orange angles are \color{GREEN}{supplementary}.