24
randFromArray( [ true, false ] )
randRange( 1, 7 )
randRange( 0, DENOMINATOR - 1 )
A_ANGLE_NUMERATOR * PI * 2 / DENOMINATOR
piFraction( A_ANGLE, true )
polarForm( A_RADIUS, A_ANGLE, USE_EULER_FORM )
cos( A_ANGLE ) * A_RADIUS
sin( A_ANGLE ) * A_RADIUS
randRange( 1, 7 )
randRange( 0, DENOMINATOR - 1 )
B_ANGLE_NUMERATOR * PI * 2 / DENOMINATOR
piFraction( B_ANGLE, true )
polarForm( B_RADIUS, B_ANGLE, USE_EULER_FORM )
cos( B_ANGLE ) * B_RADIUS
sin( B_ANGLE ) * B_RADIUS
A_RADIUS * B_RADIUS
( A_ANGLE_NUMERATOR + B_ANGLE_NUMERATOR ) % DENOMINATOR
ANSWER_ANGLE_NUMERATOR * PI * 2 / DENOMINATOR
piFraction( ANSWER_ANGLE, true )
cos( ANSWER_ANGLE ) * ANSWER_RADIUS
sin( ANSWER_ANGLE ) * ANSWER_RADIUS
USE_EULER_FORM ? '()' : '[]'
BRACKETS[0]
BRACKETS[1]
piFraction( ( A_ANGLE_NUMERATOR + B_ANGLE_NUMERATOR ) * PI * 2 / DENOMINATOR, true )
Multiplica los siguientes números complejos, marcados como puntos azules en la gráfica:
LEFT_BRACKETA_REPRIGHT_BRACKET \cdot LEFT_BRACKETB_REPRIGHT_BRACKET
(Tu respuesta actual estará trazada en anaranjado.)
graphInit({range:[[-10,10],[-10,10]],scale:20,tickStep:1,axisArrows:"<->"}),drawComplexChart(10,DENOMINATOR),circle([A_REAL,A_IMAG],.25,{fill:KhanUtil.BLUE,stroke:"none"}),circle([B_REAL,B_IMAG],.25,{fill:KhanUtil.BLUE,stroke:"none"}),graph.currComplexPolar=new ComplexPolarForm(DENOMINATOR,10,USE_EULER_FORM),redrawComplexPolarForm()
[graph.currComplexPolar.getAngleNumerator(),graph.currComplexPolar.getRadius()]
var e=guess[0],r=guess[1];return 0===e&&1===r?"":e===ANSWER_ANGLE_NUMERATOR&&r===ANSWER_RADIUS
redrawComplexPolarForm(guess[0],guess[1])
redrawComplexPolarForm(guess[0],guess[1])
La multiplicación de números complejos en forma polar se puede hacer multiplicando las longitudes y sumando lo ángulos.
El primero número (A_REP) tiene ángulo A_ANGLE_REP y radio A_RADIUS.
El segundo número (B_REP) tiene ángulo B_ANGLE_REP y radio B_RADIUS.
El radio del resultado será A_RADIUS \cdot B_RADIUS, que es ANSWER_RADIUS.
La suma de los ángulos es A_ANGLE_REP + B_ANGLE_REP = INTERMEDIATE_ANGLE_REP.
El ángulo INTERMEDIATE_ANGLE_REP es mayor a 2 \pi. Un número complejo da una vuelta completa si este ángulo se aumenta en 2 \pi, así que regresa a sí mismo. Debido a eso, es conveniente mantener el ángulo en los números complejos entre 0 y 2 \pi.
INTERMEDIATE_ANGLE_REP - 2 \pi = ANSWER_ANGLE_REP
El ángulo del resultado es A_ANGLE_REP + B_ANGLE_REP = ANSWER_ANGLE_REP.
El radio del resultado es ANSWER_RADIUS y el ángulo del resultado es ANSWER_ANGLE_REP.
24
randFromArray( [ true, false ] )
randRange( 1, 10 )
randRange( 0, DENOMINATOR - 1 )
ANSWER_ANGLE_NUMERATOR * PI * 2 / DENOMINATOR
piFraction( ANSWER_ANGLE, true )
randRange( 1, 7 )
randRange( 0, DENOMINATOR - 1 )
B_ANGLE_NUMERATOR * PI * 2 / DENOMINATOR
piFraction( B_ANGLE )
polarForm( B_RADIUS, B_ANGLE, USE_EULER_FORM )
cos( B_ANGLE ) * B_RADIUS
sin( B_ANGLE ) * B_RADIUS
ANSWER_RADIUS * B_RADIUS
( ANSWER_ANGLE_NUMERATOR + B_ANGLE_NUMERATOR ) % DENOMINATOR
A_ANGLE_NUMERATOR * PI * 2 / DENOMINATOR
piFraction( A_ANGLE, true )
polarForm( A_RADIUS, A_ANGLE, USE_EULER_FORM )
cos( A_ANGLE ) * A_RADIUS
sin( A_ANGLE ) * A_RADIUS
piFraction( ( A_ANGLE_NUMERATOR - B_ANGLE_NUMERATOR ) * PI * 2 / DENOMINATOR, true )
Divide los siguientes números complejos:
\dfrac{A_REP}{B_REP}
(El dividendo está trazado en azul y el divisor está trazado en verde. Tu respuesta actual estará trazada en anaranjado.)
graphInit({range:[[-10,10],[-10,10]],scale:20,tickStep:1,axisArrows:"<->"}),drawComplexChart(10,DENOMINATOR),circle([A_REAL,A_IMAG],.25,{fill:KhanUtil.BLUE,stroke:"none"}),circle([B_REAL,B_IMAG],.25,{fill:KhanUtil.GREEN,stroke:"none"}),graph.currComplexPolar=new ComplexPolarForm(DENOMINATOR,10,USE_EULER_FORM),redrawComplexPolarForm()
[graph.currComplexPolar.getAngleNumerator(),graph.currComplexPolar.getRadius()]
var e=guess[0],r=guess[1];return 0===e&&1===r?"":e===ANSWER_ANGLE_NUMERATOR&&r===ANSWER_RADIUS
redrawComplexPolarForm(guess[0],guess[1])
redrawComplexPolarForm(guess[0],guess[1])
Dividir números complejos en forma polar se puede hacer dividiendo los radios y restando los ángulos.
El primer número (A_REP) tiene ángulo A_ANGLE_REP y radio A_RADIUS.
El segundo número (B_REP) tiene ángulo B_ANGLE_REP y radio B_RADIUS.
El radio del resultado será \frac{A_RADIUS}{B_RADIUS}, que es ANSWER_RADIUS.
La diferencia de los ángulos es A_ANGLE_REP - B_ANGLE_REP = INTERMEDIATE_ANGLE_REP.
El ángulo INTERMEDIATE_ANGLE_REP es negativo. Un número complejo da una vuelta completa si su ángulos se aumenta en 2 \pi, así que regresa a sí mismo. Debido a eso, es conveniente mantener el ángulo en los número complejos entre 0 y 2 \pi.
INTERMEDIATE_ANGLE_REP + 2 \pi = ANSWER_ANGLE_REP
El ángulo del resultado es A_ANGLE_REP - B_ANGLE_REP = ANSWER_ANGLE_REP.
El radio del resultado es ANSWER_RADIUS y el ángulo del resultado es ANSWER_ANGLE_REP.