Ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares

randRangeNonZero( -3, 3 ) / randRange( 1, 3 ) M > 0 ? "" : "-" M > 0 ? "-" : "" decimalFraction( M, "true", "true" ) decimalFraction( -1 / M, "true", "true" ) randRange( -5, 5 ) randRange( 2, 8 ) * randRangeNonZero( -1, 1 ) randRange( 2, 8 ) * randRangeNonZero( -1, 1 ) "perpendicular"

Encuentra la pendiente y la intersección con el eje y de la recta que es \color{GREEN}{\text{LINE_TYPE}} a \enspace \color{BLUE}{y = M_FRACM_SIGNx + B}\enspace y pasa por el punto \color{red}{(X, Y)}.

graphInit({range:[[-10,10],[-10,10]],scale:[18,18],tickStep:1,labelStep:1,unityLabels:!1,labelFormat:function(e){return"\\small{"+e+"}"},axisArrows:"<->"}),plot(function(e){return M*e+B},[-10,10],{stroke:BLUE}),circle([X,Y],.25,{stroke:"none",fill:"#ff0000"})

m = -1 / M

b = Y - ( -1 / M * X )

Las rectas se consideran perpendiculares si sus pendientes son recíprocos negativos entre sí.

La pendiente de la recta azul es \color{BLUE}{M_FRAC}, y su recíproco negativo es \color{GREEN}{M_PERP_FRAC}.

Por lo tanto, la ecuación de nuestra línea perpendicular será de la forma \enspace \color{GREEN}{y = M_PERP_FRACM_PERP_SIGNx + b}\enspace.

Podemos sustituir nuestro punto, (X, Y), en esta ecuación para resolver para \color{GREEN}{b}, la intersección son el eje y.

Y = \color{GREEN}{M_PERP_FRACM_PERP_SIGN}(X) + \color{GREEN}{b}

Y = decimalFraction( -1 / M * X, "true", "true" ) + \color{GREEN}{b}

Y - decimalFraction( -1 / M * X, "true", "true" ) = \color{GREEN}{b} = decimalFraction( Y - ( -1 / M * X ), "true", "true" )

La ecuación de la recta perpendicular es \enspace \color{GREEN}{y = M_PERP_FRACM_PERP_SIGNx + decimalFraction( Y - ( -1 / M * X ), "true", "true" )}\enspace.

\color{GREEN}{m = decimalFraction( -1 / M, "true", "true" ), \enspace b = decimalFraction( Y - ( -1 / M * X ), "true", "true" )}

plot(function(e){return-1/M*e+(Y- -1/M*X)},[-10,10],{stroke:GREEN})

"parallel" randRange( 2, 8 ) * randRangeNonZero( -1, 1 ) randRange( 2, 8 ) * randRangeNonZero( -1, 1 )

m = M

b = Y - M * X

Las rectas paralelas tienen la misma pendiente.

La pendiente de la recta azul es \color{BLUE}{M_FRAC}, así que la ecuación de nuestra recta paralela tiene que ser de la forma \enspace \color{GREEN}{y = M_FRACM_SIGNx + b}\enspace.

Podemos sustituir nuestro punto, (X, Y), en esta ecuación para resolver para \color{GREEN}{b}, la intersección son el eje y.

Y = \color{GREEN}{M_FRACM_SIGN}(X) + \color{GREEN}{b}

Y = decimalFraction( M * X, "true", "true" ) + \color{GREEN}{b}

Y - decimalFraction( M * X, "true", "true" ) = \color{GREEN}{b} = decimalFraction( Y - M * X, "true", "true" )

La ecuación de la recta paralela es \enspace \color{GREEN}{y = M_FRACM_SIGNx + decimalFraction( Y - M * X, "true", "true" )}\enspace.

\color{GREEN}{m = decimalFraction( M, "true", "true" ), \enspace b = decimalFraction( Y - M * X, "true", "true" )}

plot(function(e){return M*e+(Y-M*X)},[-10,10],{stroke:GREEN})

randRangeNonZero( -5, 5 ) randRangeNonZero( -5, 5 ) randRangeNonZero( -5, 5 ) randRangeNonZero( -5, 5 ) A1 * F B1 * F C1 * F expr(["+", ["*", A1, "x"], ["*", B1, "y"]]) + " = " + C1 expr(["+", ["*", A2, "x"], ["*", B2, "y"]]) + " = " + C2

¿Qué representan las dos ecuaciones siguientes?

EQ1

EQ2

Rectas equivalentes

Rectas equivalentes
Rectas paralelas
Rectas perpendiculares
Ninguna de las anteriores

init({range:[[-10,10],[-10,10]],scale:[20,20]}),grid([-10,10],[-10,10],{stroke:"#ccc"}),style({stroke:"#888",strokeWidth:2,arrows:"->"}),path([[-10,0],[10,0]]),path([[0,-10],[0,10]]),style({stroke:"#6495ED",arrows:null}),plot(function(e){return C1/B1-A1/B1*e},[-10,10])

Poniendo la primera ecuación en la forma y = mx + b da:

expr(["+", ["*", A1, "x"], ["*", B1, "y"]]) + " = " + C1

expr(["*", B1, "y"]) + " = " + expr(["+", ["*", (-1 * A1), "x"], C1])

"y = " + fractionReduce( -A1, B1 ) + "x + " + fractionReduce( C1, B1 )

plot(function(e){return C2/B2-A2/B2*e},[-10,10])

Poniendo la segunda ecuación en la forma y = mx + b da:

expr(["+", ["*", A2, "x"], ["*", B2, "y"]]) + " = " + C2

expr(["*", B2, "y"]) + " = " + expr(["+", ["*", (-1 * A2), "x"], C2])

"y = " + fractionReduce( -A2, B2 ) + "x + " + fractionReduce( C2, B2 )

randRangeNonZero( -5, 5 ) randRangeNonZero( -5, 5 ) randRangeNonZero( -5, 5 ) randRangeNonZero( -5, 5 ) randRangeNonZero( -5, 5 ) randRangeNonZero( -5, 5 ) expr(["+", ["*", A1, "x"], ["*", B1, "y"]]) + " = " + C1 expr(["+", ["*", A2, "x"], ["*", B2, "y"]]) + " = " + C2

Ninguna de las anteriores

Las pendientes no son iguales, por lo que las rectas no son equivalentes o paralelas. Las pendientes no son opuestas entre sí, por lo que las rectas no son perpendiculares. La respuesta correcta no es ninguna de las anteriores.

Rectas equivalentes

Las ecuaciones anteriores se convierten en la misma ecuación, por lo que representan rectas equivalentes.

randRangeNonZero( -5, 5 ) randRangeNonZero( -5, 5 ) randRangeNonZero( -5, 5 ) randRangeNonZero( -5, 5 ) A1 * F B1 * F randRange( -5, 5 ) expr(["+", ["*", A1, "x"], ["*", B1, "y"]]) + " = " + C1 expr(["+", ["*", A2, "x"], ["*", B2, "y"]]) + " = " + C2

Rectas paralelas

Las pendientes son iguales, y las intersecciones con el eje y son diferentes, así que las rectas son paralelas.

randRangeNonZero( -5, 5 ) randRangeNonZero( -5, 5 ) randRangeNonZero( -5, 5 ) randRange( 1, 5 ) -1 * B1 * F A1 * F randRangeNonZero( -5, 5 ) expr(["+", ["*", A1, "x"], ["*", B1, "y"]]) + " = " + C1 expr(["+", ["*", A2, "x"], ["*", B2, "y"]]) + " = " + C2

Rectas perpendiculares

Las pendientes son inversas negativas entre sí, por lo que las rectas son perpendiculares.