random() < 0.5 ? $._("cara") : $._("cruz") randFromArray([[$._("un 1"),[1]],[$._("un 2"),[2]],[$._("un 3"),[3]],[$._("un 4"),[4]],[$._("un 5"),[5]],[$._("un 6"),[6]],[$._("al menos un 2"),[2,3,4,5,6]],[$._("al menos un 3"),[3,4,5,6]],[$._("al menos un 4"),[4,5,6]],[$._("más de un 2"),[3,4,5,6]],[$._("más de un 3"),[4,5,6]],[$._("más de un 4"),[5,6]],[$._("menos de un 4"),[1,2,3]],[$._("menos de un 5"),[1,2,3,4]],[$._("menos de un 6"),[1,2,3,4,5]],[$._("un número par"),[2,4,6]],[$._("un número par"),[2,4,6]],[$._("un número impar"),[1,3,5]],[$._("un número impar"),[1,3,5]],[$._("un número primo"),[2,3,5]]]) RESULT_POSSIBLE.length / getGCD(RESULT_POSSIBLE.length,12) 12 / getGCD(RESULT_POSSIBLE.length,12)

Si lanzas una moneda y tiras un dado de seis lados, ¿cuál es la probabilidad de que lances HT y tires RESULT_DESC?

0.5 * RESULT_POSSIBLE.length / 6

Lanzar HT y tirar un RESULT_DESC son eventos independientes: no se afectan entre sí. Así que la probabilidad de que ambos pasen, simplemente necesitamos multiplicar la probabilidad de uno con la probabilidad del otro.

La probabilidad de lanzar HT es \dfrac{1}{2}.

La probabilidad de tirar RESULT_DESC es \dfrac{RESULT_POSSIBLE.length}{6}, pues hay RESULT_POSSIBLE.length resultados posibles que satisfacen nuestra condición (digamos, toSentence(RESULT_POSSIBLE)) y 6 resultados posibles en total.La probabilidad de tirar RESULT_DESC es de \dfrac{RESULT_POSSIBLE.length}{6}, dado que hay RESULT_POSSIBLE.length resultados que satisfacen nuestra condición (a saber, toSentence(RESULT_POSSIBLE)), y 6 resultados posibles en total.

La probabilidad de tirar RESULT_DESC es \dfrac{RESULT_POSSIBLE.length}{6}, pues hay RESULT_POSSIBLE.length resultado que satisface nuestra condición (digamos, toSentence(RESULT_POSSIBLE)) y 6 resultados posibles en total.La probabilidad de tirar RESULT_DESC es de \dfrac{RESULT_POSSIBLE.length}{6}, dado que hay RESULT_POSSIBLE.length resultados que satisfacen nuestra condición (a saber, toSentence(RESULT_POSSIBLE)), y 6 resultados posibles en total.

Así, la probabilidad de que ambos eventos sucedan es \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{RESULT_POSSIBLE.length}{6} = \dfrac{PRETTY_N}{PRETTY_D}.

[["Carmelo Anthony",.84],["Trevor Ariza",.7],["Michael Beasley",.75],["Carlos Boozer",.7],["Elton Brand",.78],["Kobe Bryant",.83],["DeMarcus Cousins",.69],["Glen Davis",.74],["Luol Deng",.75],["Tim Duncan",.72],["Kevin Durant",.88],["Raymond Felton",.81],["Kevin Garnett",.86],["Pau Gasol",.82],["Manu Ginobili",.87],["Grant Hill",.83],["LeBron James",.76],["Antawn Jamison",.73],["Shawn Marion",.77],["Joakim Noah",.74],["Chris Paul",.88],["Paul Pierce",.86],["Derrick Rose",.86],["Amar'e Stoudemire",.79],["John Wall",.77]] random() < 0.5 randFromArray(FREE_THROWS) ALL ? PR : roundTo(2, 1-PR) randRange(4,9) localeToFixed(PROB * 100, 0) localeToFixed(pow(PROB,2) * 100, 0) 100*pow(PROB,3)<.5?localeToFixed(100*pow(PROB,3),1):localeToFixed(100*pow(PROB,3),0) shuffle([localeToFixed(PR,2)+"^"+STREAK,STREAK+" \\cdot"+localeToFixed(PR,2),STREAK+" \\cdot(1 - "+localeToFixed(PR,2)+")","(1 - "+localeToFixed(PR,2)+")^"+STREAK]) ALL?localeToFixed(PR,2)+"^"+STREAK:"(1 - "+localeToFixed(PR,2)+")^"+STREAK

PLAYER está haciendo tiros libres. Lograr o fallar un tiro libre no cambia la posibilidad de que logre el siguiente y el logra sus tiros el localeToFixed(PR*100, 0)\% del tiempo.

¿Cuál es la probabilidad de que PLAYER logre todos sus STREAK tiros libres?¿Cuál es la probabilidad de que PLAYER no logre ninguno de sus STREAK tiros libres?

ANS
  • OPTIONS[0]
  • OPTIONS[1]
  • OPTIONS[2]
  • OPTIONS[3]

Sabemos que \blue{SINGLE_PCT \%} de las veces, él logrará el primer tiro.

init({range:[[-1,11],[-1,1]]}),line([0,0],[10,0]),line([10,-.2],[10,.2]),label([10*PROB,-.53],SINGLE_PCT+"\\%","center"),style({stroke:"BLUE",strokeWidth:3}),line([0,-.2],[0,.2]),line([0,0],[10*PROB,0]),line([10*PROB,-.2],[10*PROB,.2])

Entonces SINGLE_PCT \% del tiempo que él logra su primer tiro, también logrará el segundo tiro y localeToFixed((1-PROB)*100, 0) \% del tiepo que el logra su primer tiro, falla el segundo tiro.

init({range:[[-1,11],[-1,1]]}),line([0,0],[10,0]),line([10,-.2],[10,.2]),label([10*PROB,-.53],SINGLE_PCT+"\\%","center"),style({stroke:"ORANGE",strokeWidth:3}),line([0,-.2],[0,.2]),line([0,0],[PROB*PROB*10,0]),line([PROB*PROB*10,-.2],[PROB*PROB*10,.2]),style({stroke:"PINK",strokeWidth:3}),line([PROB*PROB*10,0],[10*PROB,0]),line([10*PROB,-.2],[10*PROB,.2])

Nota cómo podemos ignorar completamente la sección de la derecha de la línea, pues esas fueron las veces que él falló el primer tiro libre y sólo nos importa si falló el primero y el segundo. Así que la posibilidad de lograr dos tiros libres seguidos es SINGLE_PCT\% de las veces que logra el primer tiro, lo que pasa SINGLE_PCT\% del tiempo en general.

Esto es SINGLE_PCT\% \cdot SINGLE_PCT\%, o localeToFixed(PROB, 2) \cdot localeToFixed(PROB, 2) \approx localeToFixed(PROB*PROB, 3).

Podemos repetir este proceso otra vez para obtener la probabilidad de lograr tres tiros libres seguidos. Simplemente tomamos SINGLE_PCT\% de la probabilidad de que logre dos seguidos, lo que sabemos por el paso anterior que es localeToFixed(PROB*PROB, 3) \approx \orange{TWO_PCT\%}.

init({range:[[-1,11],[-1,1]]}),line([0,0],[10,0]),line([10,-.2],[10,.2]),label([10*PROB,-.53],SINGLE_PCT+"\\%","center"),line([10*PROB,-.2],[10*PROB,.2]),label([PROB*PROB*10,-.53],TWO_PCT+"\\%","center"),style({stroke:"ORANGE",strokeWidth:3}),line([0,-.2],[0,.2]),line([0,0],[PROB*PROB*10,0]),line([PROB*PROB*10,-.2],[PROB*PROB*10,.2])

SINGLE_PCT\% de \orange{TWO_PCT\%} is localeToFixed(PROB, 2) \cdot localeToFixed(PROB*PROB, 3) \approx localeToFixed(Math.pow(PROB,3), 3), o cerca de \green{THREE_PCT\%}:

init({range:[[-1,11],[-1,1]]}),line([0,0],[10,0]),line([10,-.2],[10,.2]),label([10*PROB,-.53],SINGLE_PCT+"\\%","center"),line([10*PROB,-.2],[10*PROB,.2]),label([PROB*PROB*10,-.53],TWO_PCT+"\\%","center"),label([10*Math.pow(PROB,3),-.53],THREE_PCT+"\\%","center"),style({stroke:"GREEN",strokeWidth:3}),line([0,-.2],[0,.2]),line([0,0],[10*Math.pow(PROB,3),0]),line([10*Math.pow(PROB,3),-.2],[10*Math.pow(PROB,3),.2]),style({stroke:"PINK",strokeWidth:3}),line([10*Math.pow(PROB,3),0],[PROB*PROB*10,0]),line([PROB*PROB*10,-.2],[PROB*PROB*10,.2])

Hay un patrón aquí: la probabilidad de lograr dos tiros libres consecutivos era localeToFixed(PROB, 2) \cdot localeToFixed(PROB, 2), y la probabilidad de lograr tres tiros libres era localeToFixed(PROB, 2) \cdot localeToFixed(PROB*PROB, 3) = localeToFixed(PROB, 2) \cdot (localeToFixed(PROB, 2) \cdot localeToFixed(PROB, 2)) = localeToFixed(PROB, 2)^3.

En general, puedes continuar de esta forma para encontrar la probabilidad de lograr cualquier número de tiros.

La probabilidad de lograr STREAK tiros libres consecutivos es localeToFixed(PROB, 2) ^ STREAK.

Sabemos que \blue{SINGLE_PCT \%} del tiempo, él fallará su primer tiro (100 \% - localeToFixed(PR*100, 0) \% = SINGLE_PCT \%).

init({range:[[-1,11],[-1,1]]}),line([0,0],[10,0]),line([10,-.2],[10,.2]),label([10*PROB,-.53],SINGLE_PCT+"\\%","center"),style({stroke:"BLUE",strokeWidth:3}),line([0,-.2],[0,.2]),line([0,0],[10*PROB,0]),line([10*PROB,-.2],[10*PROB,.2])

Entonces SINGLE_PCT \% de las veces que falla su primer tiri, él también fallará el segundo tiro y localeToFixed((1-PROB)*100, 0) \% de las veces que falla el primer tiro, él lograra el segundo tiro.

init({range:[[-1,11],[-1,1]]}),line([0,0],[10,0]),line([10,-.2],[10,.2]),label([10*PROB,-.53],SINGLE_PCT+"\\%","center"),style({stroke:"ORANGE",strokeWidth:3}),line([0,-.2],[0,.2]),line([0,0],[PROB*PROB*10,0]),line([PROB*PROB*10,-.2],[PROB*PROB*10,.2]),style({stroke:"PINK",strokeWidth:3}),line([PROB*PROB*10,0],[10*PROB,0]),line([10*PROB,-.2],[10*PROB,.2])

Observa como ahora podemos ignorar completamente la sección a la derecha de la línea, pues esas fueron las veces que él logro su primer tiro y sólo nos importa si falla el primero y el segundo. Así que la posibilidad de fallar dos tiros libres seguidos es SINGLE_PCT\% de las veces que el falla el primer tiro, que pasa el SINGLE_PCT\% del tiempo en general.

Esto es SINGLE_PCT\% \cdot SINGLE_PCT\%, o localeToFixed(PROB, 2) \cdot localeToFixed(PROB, 2) \approx localeToFixed(PROB*PROB, 3).

Podemos repetir este proceso otra vez para obtener la probabilidad de fallar tres tiros libres seguidos. Simplemente tomamos SINGLE_PCT\% de la probabilidad de que falle dos seguidos, lo que sabemos por el paso anterior que es localeToFixed(PROB*PROB, 3) \approx \orange{TWO_PCT\%}.

init({range:[[-1,11],[-1,1]]}),line([0,0],[10,0]),line([10,-.2],[10,.2]),label([10*PROB,-.53],SINGLE_PCT+"\\%","center"),line([10*PROB,-.2],[10*PROB,.2]),label([PROB*PROB*10,-.53],TWO_PCT+"\\%","center"),style({stroke:"ORANGE",strokeWidth:3}),line([0,-.2],[0,.2]),line([0,0],[PROB*PROB*10,0]),line([PROB*PROB*10,-.2],[PROB*PROB*10,.2])

SINGLE_PCT\% de \orange{TWO_PCT\%} is localeToFixed(PROB, 2) \cdot localeToFixed(PROB*PROB, 3) \approx localeToFixed(Math.pow(PROB,3), 3), o cerca de \green{THREE_PCT\%}:

init({range:[[-1,11],[-1,1]]}),line([0,0],[10,0]),line([10,-.2],[10,.2]),label([10*PROB,-.53],SINGLE_PCT+"\\%","center"),line([10*PROB,-.2],[10*PROB,.2]),label([PROB*PROB*10,-.53],TWO_PCT+"\\%","center"),style({stroke:"GREEN",strokeWidth:3}),line([0,-.2],[0,.2]),line([0,0],[10*Math.pow(PROB,3),0]),line([10*Math.pow(PROB,3),-.2],[10*Math.pow(PROB,3),.2]),style({stroke:"PINK",strokeWidth:3}),line([10*Math.pow(PROB,3),0],[PROB*PROB*10,0]),line([PROB*PROB*10,-.2],[PROB*PROB*10,.2])

Hay un patrón aquí: la probabilidad de fallar dos tiros libres consecutivos era localeToFixed(PROB, 2) \cdot localeToFixed(PROB, 2), y la probabilidad de fallar tres tiros libres era localeToFixed(PROB, 2) \cdot localeToFixed(PROB*PROB, 3) = localeToFixed(PROB, 2) \cdot (localeToFixed(PROB, 2) \cdot localeToFixed(PROB, 2)) = localeToFixed(PROB, 2)^3.

En general, puedes continuas de esta forma para encontrar la probabilidad de fallar cualquier número de tiros.

La probabilidad de fallar STREAK tiros libres consecutivos es localeToFixed(PROB, 2) ^ STREAK = ANS.

randRange(1,4) CAPTAIN_NUM + randRange(1,6) CAPTAIN_NUM/CAPTAIN_DEM randRange(1,4) PIRATE_NUM + randRange(4,6) PIRATE_NUM/PIRATE_DEM [getGCD(CAPTAIN_NUM,CAPTAIN_DEM), getGCD(PIRATE_NUM,PIRATE_DEM)] "\\dfrac{" + CAPTAIN_NUM/CGCD + "}{" + CAPTAIN_DEM/CGCD + "}" "\\dfrac{" + (CAPTAIN_DEM/CGCD - CAPTAIN_NUM/CGCD) + "}{" + CAPTAIN_DEM/CGCD + "}" "\\dfrac{" + PIRATE_NUM/PGCD + "}{" + PIRATE_DEM/PGCD + "}" "\\dfrac{" + (PIRATE_DEM/PGCD - PIRATE_NUM/PGCD) + "}{" + PIRATE_DEM/PGCD + "}" randRange(0,3) [$._("El Capitán golpea la nave pirata, pero el pirata falló"),$._("el pirata golpea golpea la nave del Capitán, pero el Capitán falla"),$._("Tanto el pirata como el Capitán golpean la nave del otro"),$._("tanto el Capitán como el pirata fallan")][INDEX] [[CAPTAIN_NUM*(PIRATE_DEM-PIRATE_NUM),CAPTAIN_DEM*PIRATE_DEM,CAPTAIN_PROB*(1-PIRATE_PROB)],[(CAPTAIN_DEM-CAPTAIN_NUM)*PIRATE_NUM,CAPTAIN_DEM*PIRATE_DEM,(1-CAPTAIN_PROB)*PIRATE_PROB],[CAPTAIN_NUM*PIRATE_NUM,CAPTAIN_DEM*PIRATE_DEM,CAPTAIN_PROB*PIRATE_PROB],[(CAPTAIN_DEM-CAPTAIN_NUM)*(PIRATE_DEM-PIRATE_NUM),CAPTAIN_DEM*PIRATE_DEM,(1-CAPTAIN_PROB)*(1-PIRATE_PROB)]][INDEX] INDEX === 0 || INDEX === 2 INDEX === 1 || INDEX === 2

El Capitán person(1) tiene una nave, la H.M.S. Khan. La naves está a dos estadios del temible pirata person(2) y su despiadada banda de ladrones.La nave está a dos está a dos estadios de la temible pirata person(2) y su despiadada banda de ladrones.

El Capitán tiene una probabilidad C_HIT_PRETTY de golpear la nave pirata. El pirata sólo tiene un ojo bueno, así que él golpea la nave del Capitán con una probabilidad P_HIT_PRETTY.El Capitán tiene una probabilidad C_HIT_PRETTY de golpear la nave pirata. El pirata sólo tiene un ojo bueno, así que ella golpea la nave del Capitán con una probabilidad P_HIT_PRETTY.

Si ambos disparan sus cañones al mismo tiempo, ¿cuál es la probabilidad de que suceda que QUESTION?

ANSWER

Si el Capitán golpea la nave pirata, no afectará el que sea golpeado por los cañones del pirata (y viceversa), pues ambos dispararon al mismo tiempo. Así que estos eventos son independientes.

Si la Capitana golpea la nave pirata, no afectará el que sea golpeado por los cañones del pirata (y viceversa), pues ambos dispararon al mismo tiempo. Así que estos eventos son independientes.

Como son independientes, para poder obtener la probabilidad de que suceda que QUESTION, sólo necesitamos multiplicar la probabilidad de que el capitán golpee y la probabilidad de que el pirata golpee.Como son independientes, para poder obtener la probabilidad de que suceda que QUESTION, sólo necesitamos multiplicar la probabilidad de que el capitán golpee y la probabilidad de que el pirata falle. Como son independientes, para poder obtener la probabilidad de que suceda que QUESTION, sólo necesitamos multiplicar la probabilidad de que el capitán falle y la probabilidad de que el pirata golpee.Como son independientes, para poder obtener la probabilidad de que suceda que QUESTION, sólo necesitamos multiplicar la probabilidad de que el capitán falle y la probabilidad de que el pirata falle.

La probabilidad de que el Capitán golpee es C_HIT_PRETTY.

La probabilidad de que el Capitán falle es 1 - (la probabilidad de que el Capitán golpee), lo que es 1 - C_HIT_PRETTY = C_MISS_PRETTY.

La probabilidad de que el pirata golpee P_HIT_PRETTY.

La probabilidad de que el pirata falle es 1 - (la probabilidad de que el pirata golpee), lo que es 1 - P_HIT_PRETTY = P_MISS_PRETTY.

Así que la probabilidad de QUESTION es C ? C_HIT_PRETTY : C_MISS_PRETTY \cdot P ? P_HIT_PRETTY : P_MISS_PRETTY = \dfrac{ANS_N/getGCD(ANS_N,ANS_D)}{ANS_D/getGCD(ANS_N,ANS_D)}.