Grafica el siguiente sistema de desigualdades y determina si los puntos (POINT_1[0], POINT_1[1]) o (POINT_2[0], POINT_2[1]) son soluciones:
expr([ "+", [ "*", A_1, "x" ], [ "*", B_1, "y" ] ]) STD_FORM_COMP_1 C_1
y COMP_1 PRETTY_SLOPE_1 x + YINT_1
expr([ "+", [ "*", A_2, "x" ], [ "*", B_2, "y" ] ]) STD_FORM_COMP_2 C_2
y COMP_2 PRETTY_SLOPE_2 x + YINT_2
Convierte la primera desigualdad, expr([ "+", [ "*", A_1, "x" ], [ "*", B_1, "y" ] ]) STD_FORM_COMP_1 C_1, a la forma pendiente intersección resolviendo para y.
Suma abs( A_1 )x a ambos lados:
Resta abs( A_1 )x a ambos lados:
\qquad expr( [ "*", B_1, "y" ] ) STD_FORM_COMP_1 expr([ "+", [ "*", -A_1, "x" ], C_1 ])
Divide ambos lados entre B_1. Dado que estamos multiplicando o dividiendo por un número negativo, no olvides voltear el signo de la desigualdad:
\qquad y COMP_1 expr([ "+", "\\dfrac{" + expr([ "*", -A_1, "x" ]) + "}{" + B_1 + "}", "\\dfrac{" + C_1 + "}{" + B_1 + "}" ])
\qquad y COMP_1 \color{purple}{PRETTY_SLOPE_1} x \color{gray}{+ YINT_1}
La intersección con el eje y es YINT_1 y la pendiente es decimalFraction( SLOPE_1, true, true ). Como la intersección con el eje y es YINT_1, la recta debe pasar por el punto (0, YINT_1).
La pendiente es decimalFraction( SLOPE_1, true, true ). Recuerda que la pendiente te dice el aumento con el plazo.
Por cada paso que damos debemos movernos abs( SLOPE_FRAC_1[0] ) posiciones hacia abajo (pues es negativa)arriba.Por cada paso que damos debemos movernos abs( SLOPE_FRAC_1[0] ) posiciones hacia abajo (pues es negativa)arriba.
Por cada paso que damos también debemos movernos SLOPE_FRAC_1[1] posiciones a la derecha.Por cada paso que damos también debemos movernos SLOPE_FRAC_1[1] posición a la derecha.
Así que la recta también pasa a través de (SLOPE_FRAC_1[1], YINT_1 + SLOPE_FRAC_1[0]).
Como nuestra desigualdad tiene un signo menor que o igual a, eso significa que cualquier punto abajo de la linea es una solución a la desigualdad, así que el área arriba de la línea debe estar sombreada.
Como nuestra desigualdad tiene un signo mayor que o igual a, eso significa que cualquier punto arriba de la linea es una solución a la desigualdad, así que el área arriba de la línea debe estar sombreada.
Observa que como el signo es menor que o igual a, cualquier punto de la linea es solución, así que la linea debe ser continua.Observa que como el signo es mayor que o igual a, cualquier punto de la línea es solución, así que la línea debe ser continua.
Observa que como el signo es menor que (y no igual a), cualquier punto de la línea no esparte de la solución, así que la línea debe ser punteada para indicar esto.Observa que como el signo es mayor que (y no igual a), cualquier punto sobre la línea no es parte de la solución, así que la línea debe estar punteada para indicar esto.
Convierte la segunda desigualdad, expr([ "+", [ "*", A_2, "x" ], [ "*", B_2, "y" ] ]) STD_FORM_COMP_2 C_2, a la forma pendiente intersección resolviendo para y.
Suma abs( A_2 )x a ambos lados:
Resta abs( A_2 )x a ambos lados:
\qquad expr( [ "*", B_2, "y" ] ) STD_FORM_COMP_2 expr([ "+", [ "*", -A_2, "x" ], C_2 ])
Divide ambos lados entre B_2. Dado que estamos multiplicando o dividiendo entre un número negativo, no olvides voltear el signo de la desigualdad:
\qquad y COMP_2 expr([ "+", "\\dfrac{" + expr([ "*", -A_2, "x" ]) + "}{" + B_2 + "}", "\\dfrac{" + C_2 + "}{" + B_2 + "}" ])
\qquad y COMP_2 \color{purple}{PRETTY_SLOPE_2} x \color{gray}{+ YINT_2}
La intersección con el eje y es YINT_2 y la PENDIENTE es decimalFraction( SLOPE_2, true, true ). Como la intersección con el eje y es YINT_2, la recta debe pasar por el punto (0, YINT_2).
The slope is decimalFraction( SLOPE_2, true, true ). Remember that the slope tells you rise over run.
Por cada paso que damos debemos movernos abs( SLOPE_FRAC_2[0] ) posiciones hacia abajo (pues es negativa)arriba.Por cada paso que damos debemos movernos abs( SLOPE_FRAC_2[0] ) posiciones hacia abajo (pues es negativa)arriba.
Por cada paso que damos también debemos movernos SLOPE_FRAC_2[1] posiciones a la derecha.Por cada paso que damos también debemos movernos SLOPE_FRAC_2[1] posición a la derecha.
Así que la recta también pasa a través de (SLOPE_FRAC_2[1], YINT_2 + SLOPE_FRAC_2[0]).
Como nuestra desigualdad tiene un signo menor que o igual a, eso significa que cualquier punto abajo de la linea es una solución a la desigualdad, así que el área arriba de la línea debe estar sombreada.
Como nuestra desigualdad tiene un signo mayor que o igual a, eso significa que cualquier punto arriba de la linea es una solución a la desigualdad, así que el área arriba de la línea debe estar sombreada.
Observa que como el signo es menor que o igual a, cualquier punto de la linea es solución, así que la linea debe ser continua.Observa que como el signo es mayor que o igual a, cualquier punto de la línea es solución, así que la línea debe ser continua.
Observa que como el signo es menor que (y no igual a), cualquier punto de la línea no esparte de la solución, así que la línea debe ser punteada para indicar esto.Observa que como el signo es mayor que (y no igual a), cualquier punto sobre la línea no es parte de la solución, así que la línea debe estar punteada para indicar esto.
Para determinar si un punto es solución a ambas desigualdades, trázalo en el gráfico y ve si cae en ambas áreas sombreadas.
(POINT_1[0], POINT_1[1]) es una solución pues está dentro de las dos áreas sombreadas, pero (POINT_2[0], POINT_2[1]) no lo es.
(POINT_1[0], POINT_1[1]) está fuera de ambas áreas sombreada, así que no es una solución, pero (POINT_2[0], POINT_2[1]) es una solución.
Ambos (POINT_1[0], POINT_1[1]) y (POINT_2[0], POINT_2[1]) son soluciones pues están dentro de ambas áreas sombreadas.
Ni (POINT_1[0], POINT_1[1]) ni (POINT_2[0], POINT_2[1]) son soluciones pues no están en ambas áreas sombreadas.