Grafica la siguiente ecuación:
y = A_DISPx^2 + -2 * A * Hx + A * H * H + K
Podemos introducir diferentes valores de x, pero en lugar de eso podría ser más fácil convertir la ecuación a la forma de vértice.
Convierte la ecuación a la forma de vértice completando cuadrados. [Muéstrame cómo]
Primero mueve el término constante al lado izquierdo de la ecuación:
\qquad
\begin{eqnarray}
y &=& Ax^2 + -2 * A * Hx + A * H * H + K \\ \\
y + -A * H * H - K &=& Ax^2 + -2 * A * Hx
\end{eqnarray}
A continuación, podemos factorizar un A del lado derecho:
\qquad
y + -A * H * H - K = A_DISP(x^2 + -2 * Hx)
We can complete the square by taking half of the coefficient of our x term, squaring it, and adding it to both sides of the equation.
The coefficient of our x term is -2 * H, so half of it would be -H,
and squaring that gives us H * H. Because we're adding the H * H
inside the parentheses on the right where it's being multiplied by A, we need to add A * H * H
to the left side to make sure we're adding the same thing to both sides.
\qquad
\begin{eqnarray}
y + -A * H * H - K &=& A_DISP(x^2 + -2 * Hx) \\ \\
y + -A * H * H - K + \blue{A * H * H} &=& A_DISP(x^2 + -2 * Hx + \blue{H * H}) \\ \\
y - K &=& A_DISP(x^2 + -2 * Hx + H * H)
\end{eqnarray}
Ahora podemos escribir la expresión en paréntesis como un termino cuadrado:
\qquad
y - K = A_DISP(x - H)^2
Mueve el término constante hacia el lado derecho de la ecuación. Ahora la ecuación es en forma canónica:
\qquad
y = A_DISP(x - H)^2 + K
\qquad y = A_DISP(x - H)^2 + K
Cuando se reescribe la ecuación en forma de vértice como esta, el vértice es el punto (h, k):
\qquad y = a(x - \green{h})^2 + \green{k}
\qquad y = A_DISP(x - \green{H})^2 + \green{K}
Examinando nuestra ecuación, podemos ver que el vértice de la parábola está en (H, K).
Para encontrar otro punto de la parábola, podemos intentar evaluar un valor para x en la ecuación.
Como el vértice está en x = H, intentemos una unidad a la derecha y evaluar la ecuación en x = X1.
\qquad
\begin{eqnarray}
A_DISP(\pink{x} - H)^2 + K &=& y \\ \\
A_DISP(\pink{X1} - H)^2 + K &=& \pink{Y1}
\end{eqnarray}
Otro punto en la parábola es (X1, Y1)
Una parábola tiene un eje de simetría que pasa por su vértice.
Como la parábola es simétrica, podemos reflejar el punto (X1, Y1) en el eje de simetría para obtener otro punto, (X2, Y2), que también debe estar en la parábola.
Solo hay una gráfica de una parábola que pase por los tres puntos que encontramos.
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