randRangeNonZero( -5, 5 ) randRangeNonZero( -5, 5 ) randRangeNonZero( -5, 5 ) A === 1 ? "" : A === -1 ? "-" : A

Grafica la siguiente ecuación:

graphInit({range:11,scale:20,axisArrows:"<->",tickStep:1,labelStep:1,gridOpacity:.05,axisOpacity:.2,tickOpacity:.4,labelOpacity:.5}),label([0,11],"y","above"),label([11,0],"x","right"),addMouseLayer(),graph.pointA=addMovablePoint({coord:[5,5],snapX:.5,snapY:.5,normalStyle:{stroke:KhanUtil.BLUE,fill:KhanUtil.BLUE}}),graph.pointB=addMovablePoint({coord:[-5,5],snapX:.5,snapY:.5,normalStyle:{stroke:KhanUtil.BLUE,fill:KhanUtil.BLUE}}),graph.pointC=addMovablePoint({coord:[0,5],snapX:.5,snapY:.5,normalStyle:{stroke:KhanUtil.BLUE,fill:KhanUtil.BLUE}}),graph.invalid=function(r,a,e){return(r[0]-a[0])*(r[0]-e[0])*(a[0]-e[0])===0},graph.fitParabola=function(r,a,e){var n=(r[0]-a[0])*(r[0]-e[0])*(a[0]-e[0]);if(0!==n){var t=(e[0]*(a[1]-r[1])+a[0]*(r[1]-e[1])+r[0]*(e[1]-a[1]))/n,i=(e[0]*e[0]*(r[1]-a[1])+a[0]*a[0]*(e[1]-r[1])+r[0]*r[0]*(a[1]-e[1]))/n,o=(a[0]*e[0]*(a[0]-e[0])*r[1]+e[0]*r[0]*(e[0]-r[0])*a[1]+r[0]*a[0]*(r[0]-a[0])*e[1])/n;return[t,i,o]}return[0,0,0]},graph.pointA.onMove=function(r,a){return graph.invalid([r,a],graph.pointB.coord,graph.pointC.coord)?!1:(graph.pointA.coord=[r,a],graph.drawParabola(),void 0)},graph.pointB.onMove=function(r,a){return graph.invalid(graph.pointA.coord,[r,a],graph.pointC.coord)?!1:(graph.pointB.coord=[r,a],graph.drawParabola(),void 0)},graph.pointC.onMove=function(r,a){return graph.invalid(graph.pointA.coord,graph.pointB.coord,[r,a])?!1:(graph.pointC.coord=[r,a],graph.drawParabola(),void 0)},graph.parabola=bogusShape,graph.drawParabola=function(){graph.parabola.remove();var r=graph.fitParabola(graph.pointA.coord,graph.pointB.coord,graph.pointC.coord);style({stroke:KhanUtil.BLUE},function(){graph.parabola=plot(function(a){return r[0]*a*a+r[1]*a+r[2]},[-11,11]),graph.parabola.toBack()})},graph.drawParabola(),graph.showSolution=function(){$("html, body").animate({scrollTop:$(".question").offset().top},{duration:500,easing:"swing",complete:function(){var r={x1:graph.pointA.coord[0],y1:graph.pointA.coord[1],x2:graph.pointB.coord[0],y2:graph.pointB.coord[1],x3:graph.pointC.coord[0],y3:graph.pointC.coord[1]};$(r).delay(100).animate({x1:X1,y1:Y1,x2:X2,y2:Y2,x3:H,y3:K},{duration:500,easing:"linear",step:function(a,e){r[e.prop]=a,graph.pointA.setCoord([r.x1,r.y1]),graph.pointB.setCoord([r.x2,r.y2]),graph.pointC.setCoord([r.x3,r.y3]),graph.drawParabola()}})}})}
Arrastra los tres puntos para graficar la ecuación.
[ graph.pointA.coord, graph.pointB.coord, graph.pointC.coord ]
var r=graph.fitParabola(graph.pointA.coord,graph.pointB.coord,graph.pointC.coord);return 0===r[0]&&0===r[1]&&5===r[2]?"":abs(A-r[0])<.001&&abs(-2*A*H-r[1])<.001&&abs(A*H*H+K-r[2])<.001
graph.pointA.setCoord(guess[0]),graph.pointB.setCoord(guess[1]),graph.pointC.setCoord(guess[2]),graph.drawParabola()
H + 1 A * ( X1 - H ) * ( X1 - H ) + K H - 1 A * ( X2 - H ) * ( X2 - H ) + K

y = A_DISP(x - H)^2 + K

La ecuación es en forma canónica, así que podemos usar el vértice como uno de los puntos.

When the equation is written in vertex form like this, the vertex is the point (h, k):

\qquad y = a(x-\green{h})^2+\green{k}

\qquad y = A_DISP(x-\green{H})^2+\green{K}

Examinando nuestra ecuación, podemos ver que el vértice de la parábola está en (H, K).

style({stroke:GREEN,strokeWidth:3},function(){line([H-.3,K-.3],[H+.3,K+.3]).toBack(),line([H-.3,K+.3],[H+.3,K-.3]).toBack()})

Para encontrar otro punto de la parábola, podemos intentar evaluar un valor para x en la ecuación.

Como el vértice está en x = H, intentemos una unidad a la derecha y evaluar la ecuación en x = X1.

\qquad \begin{eqnarray} A_DISP(\pink{x} - H)^2 + K &=& y \\ \\ A_DISP(\pink{X1} - H)^2 + K &=& \pink{Y1} \end{eqnarray}

Otro punto en la parábola es (X1, Y1)

style({stroke:PINK,strokeWidth:3},function(){line([X1-.3,Y1-.3],[X1+.3,Y1+.3]).toBack(),line([X1-.3,Y1+.3],[X1+.3,Y1-.3]).toBack()})

Una parábola tiene un eje de simetría que pasa por su vértice.

style({stroke:GREEN,strokeDasharray:"-"},function(){line([H,-11],[H,11]).toBack()})

Como la parábola es simétrica, podemos reflejar el punto (X1, Y1) en el eje de simetría para obtener otro punto, (X2, Y2), que también debe estar en la parábola.

style({stroke:ORANGE,strokeWidth:3},function(){line([X2-.3,Y2-.3],[X2+.3,Y2+.3]).toBack(),line([X2-.3,Y2+.3],[X2+.3,Y2-.3]).toBack()})

Solo hay una gráfica de una parábola que pase por los tres puntos que encontramos.
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