y = \space a
\space x \neq \space a
Simplifica la siguiente expresión:
y = \dfrac{Ax^2+Bx+C}{DENOMINATOR}
y = \space a
\space x \neq \space a
x + 2
Simplifica la siguiente expresión:
y = \dfrac{Ax^2+Bx+C}{DENOMINATOR}
y = \space a
\space x \neq \space a
x + 2
Primero factoriza por agrupación la expresión en el numerador.
Esta expresión es en la forma \blue{A}x^2 + \green{B}x + \pink{C}.
Primero, encuentra dos valores, a y b, tales que:
\qquad \begin{eqnarray}
\purple{ab} &=& \blue{A}\pink{C} \\
\purple{a} + \purple{b} &=& \green{B}
\end{eqnarray}
En este caso:
\qquad \begin{eqnarray}
\purple{ab} &=&
\blue{(A)}\pink{(C)} &=& A * C \\
\purple{a} + \purple{b} &=& &=&
\green{B}
\end{eqnarray}
Para encontrar \purple{a} y \purple{b}, lista los factores de A * C y súmalos. Recuerda, como A * C es negativo, uno de los factores debe ser negativo. Los factores que sumen \green{B} serán tu \purple{a} y \purple{b}.
Cuando \purple{a} es \purple{E} y \purple{b} es \purple{A * F}:
\qquad \begin{eqnarray}
\purple{ab} &=& (\purple{E})(\purple{A * F})
&=& E * A * F \\
\purple{a} + \purple{b} &=& \purple{E} + \purple{A * F}
&=& E + A * F
\end{eqnarray}
A continuación, escribe la expresión como (\blue{A}x^2 + \purple{a}x) + (\purple{b}x + \pink{C}):
\qquad (\blue{A}x^2 +\purple{E}x)
+ (\purple{A * F}x +\pink{C})
Factoriza los factores comunes:
\qquad x(Ax + E) + F(Ax + E)
Ahora factoriza (Ax + E):
\qquad (Ax + E)(x + F)
Por lo tanto, la expresión original puede escribirse como:
\qquad \dfrac{(Ax + E)(x + F)}{DENOMINATOR}
We are dividing by DENOMINATOR, so DENOMINATOR \neq 0
Por lo tanto, x \neq CONDITION.
Esto nos deja con SOLUTION; x \neq CONDITION.