0 1 randRange(2, 10) randFromArray([2, 3, 4, 5, 10]) getPrimeFactorization(CUBE) $.map(CUBE_FACTORS, function(x) {return "(" + x + "\\times " + x + "\\times " + x + ")"; }) $.map(CUBE_FACTORS, function(x) {return "\\sqrt[3]{" + x + "\\times " + x + "\\times " + x + "}"; }) getPrimeFactorization(NOT_CUBE) NOT_CUBE * CUBE * CUBE * CUBE getPrimeFactorization(Q) PRIMES.slice(1, PRIMES.length - 1) Q

\Large{\sqrt[3]{Q} = \text{?}}

Q

\sqrt[3]{Q} es el número que, multiplicado por el mismo tres veces es igual a Q.

Primero descompongamos Q en factores primos y busquemos los factores que aparecen tres veces.

Dibujemos un árbol de factores.

init({range:[[-1,FACTORIZATION.length+3],[-2*(FACTORIZATION.length+1),1]],scale:[30,30]}),label([cx+1,y],curr),path([[cx+1,y-.5],[cx,y-1.5]]),path([[cx+1,y-.5],[cx+2,y-1.5]]),y-=2,cx+=1,curr/=PRIMES[0],label([cx-1,y],PRIMES[0]),circle([cx-1,y],.5),label([cx+1,y],curr)
path([[cx+1,y-.5],[cx,y-1.5]]),path([[cx+1,y-.5],[cx+2,y-1.5]]),y-=2,cx+=1,curr/=factor,label([cx-1,y],factor),circle([cx-1,y],.5),label([cx+1,y],curr)
circle([cx+1,y],.5)

So the prime factorization of Q is PRIMES.join( "\\times " ).

Observa que podemos reorganizar los factores como:

Q = PRIMES.join(" \\times ") = MULTIPLES.join(" \\times ") \times NOT_CUBE_FACTORS.join("\\times ")

Así que \sqrt[3]{Q} = ROOTS.join(" \\times ") \times \sqrt[3]{NOT_CUBE_FACTORS.join("\\times ")}

\sqrt[3]{Q} = CUBE_FACTORS.join("\\times ") \times \sqrt[3]{NOT_CUBE_FACTORS.join("\\times ")}

\sqrt[3]{Q} = CUBE \sqrt[3]{NOT_CUBE}