randRange(2, 10) R * randFromArray([2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15]) randRange(1, DENOMINATOR - 1) 360 * NUMERATOR / DENOMINATOR
fractionReduce(NUMERATOR * 2, DENOMINATOR) FRACTION !== '1' ? FRACTION + "\\pi" : "\\pi" 2 * NUMERATOR * Math.PI / DENOMINATOR rand(2) USE_RADIANS ? "2 \\pi" : "360 ^ \\circ" randRange(0, 359) 10 2 * Math.PI * R NUMERATOR / DENOMINATOR * C fractionReduce(DEGREES * 2 * R, 360) + "\\pi" 2 * R + "\\pi"

Un círculo que tiene una circunferencia dePRETTY_C tiene un arco con un RADIANS radianes DEGREES^\circ ángulo central.

¿Cuál es la longitud del arco?

init({range:[[-DIAGRAM_R-2,DIAGRAM_R+2],[-DIAGRAM_R-2,DIAGRAM_R+2]],scale:[15,15]}),circle([0,0],DIAGRAM_R,{stroke:BLUE}),path([polar(DIAGRAM_R,ROTATE_ARC+DEGREES),[0,0],polar(DIAGRAM_R,ROTATE_ARC)],{stroke:RED,"stroke-dasharray":"."}),arc([0,0],DIAGRAM_R,ROTATE_ARC,ROTATE_ARC+DEGREES,{stroke:RED,"stroke-dasharray":"-"}),graph.cAngle=180+(ROTATE_ARC+DEGREES+ROTATE_ARC)/2,graph.cL=label(polar(DIAGRAM_R,graph.cAngle),"\\color{"+BLUE+"}{"+PRETTY_C+"}",labelDirection(graph.cAngle)),graph.aAngle=(2*ROTATE_ARC+DEGREES)/2,graph.angle=arc([0,0],.12*DIAGRAM_R,ROTATE_ARC,ROTATE_ARC+DEGREES,{stroke:PINK}),graph.angleL=USE_RADIANS?label(polar(.5,graph.aAngle),"\\color{"+PINK+"}{"+RADIANS+"}",labelDirection(graph.aAngle)):label(polar(.5,graph.aAngle),"\\color{"+PINK+"}{"+DEGREES+"^\\circ}",labelDirection(graph.aAngle)),graph.arcL=label(polar(DIAGRAM_R,graph.aAngle),"\\color{"+RED+"}{"+PRETTY_A+"}",labelDirection(graph.aAngle)),$(graph.arcL).hide()

A

La razón entre el ángulo central \theta y 2 \pi radianes es igual a la razón entre la longitud del arco s y la longitud total de la circunferencia c.

\dfrac{\theta}{2 \pi} = \dfrac{s}{c}

RADIANS \div 2 \pi = \dfrac{s}{PRETTY_C}

La razón entre el ángulo central \theta del arco y 360^\circ es igual a la razón entre la longitud del arco s y la circunferencia del círculo c.

\dfrac{\theta}{360^\circ} = \dfrac{s}{c}

\dfrac{DEGREES^\circ}{360^\circ} = \dfrac{s}{PRETTY_C}

fractionReduce(NUMERATOR, DENOMINATOR) = \dfrac{s}{PRETTY_C}

fractionReduce(NUMERATOR, DENOMINATOR) \times PRETTY_C = s

PRETTY_A = s

$(graph.arcL).show()

Un círculo tiene un radio de R. Un arco en este círculo tiene un ángulo central de RADIANS radianes DEGREES^\circ.

$(graph.cL).hide(),graph.r=path([[0,0],polar(DIAGRAM_R,graph.cAngle)],{stroke:BLUE}),graph.rL=label(polar(DIAGRAM_R/2,graph.cAngle),"\\color{"+BLUE+"}{"+R+"}","above")

Primero calcula la circunferencia del círculo.

$(graph.cL).show()

c = 2\pi r = 2\pi (R) = PRETTY_C

Un círculo tiene una circunferencia de PRETTY_C. Tiene un arco de longitud PRETTY_A.

¿Cuánto mide el ángulo central del arco, en radianes? ¿Cuánto vale el ángulo central del arco, en grados?

$(graph.angle).hide(),$(graph.angleL).hide(),$(graph.arcL).show()
RADIAN_VALUE DEGREES

La razón entre el ángulo central \theta y 2 \pi radianes es igual a la razón entre la longitud del arco s y la longitud total de la circunferencia c.

La razón entre el ángulo central \theta del arco y 360^\circ es igual a la razón entre la longitud del arco s y la circunferencia del círculo c.

\dfrac{\theta}{CIRCLE_ANGLES} = \dfrac{s}{c}

\dfrac{\theta}{CIRCLE_ANGLES} = PRETTY_A \div PRETTY_C

\dfrac{\theta}{CIRCLE_ANGLES} = fractionReduce(NUMERATOR, DENOMINATOR)

\theta = fractionReduce(NUMERATOR, DENOMINATOR) \times CIRCLE_ANGLES

\theta = RADIANS radianes

\theta = DEGREES^\circ

$(graph.angle).show(),$(graph.angleL).show()