10
randRange(2, 10) R * randFromArray([2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15]) randRange(1, DENOMINATOR - 1) 360 * NUMERATOR / DENOMINATOR
fractionReduce(NUMERATOR * 2, DENOMINATOR) FRACTION !== '1' ? FRACTION + "\\pi" : "\\pi" rand(2) PI * R * R DEGREES/360 * A_C R * R + "\\pi" fractionReduce(DEGREES * R * R, 360) + "\\pi" randRange(0, 359)

Un círculo con área PRETTY_A_C tiene un sector con un RADIANS radianes DEGREES^\circ ángulo central.

¿Cuál es el área de sector?

init({range:[[-DIAGRAM_R-2,DIAGRAM_R+2],[-DIAGRAM_R-2,DIAGRAM_R+2]],scale:[15,15]}),circle([0,0],DIAGRAM_R,{stroke:BLUE}),arc([0,0],DIAGRAM_R,ROTATE_ARC,ROTATE_ARC+DEGREES,!0,{stroke:ORANGE,fill:ORANGE,"fill-opacity":.1}),graph.cAngle=180+(ROTATE_ARC+DEGREES+ROTATE_ARC)/2,graph.aCL=label(polar(DIAGRAM_R/2,graph.cAngle),"\\color{"+BLUE+"}{"+PRETTY_A_C+"}","below"),graph.aAngle=(2*ROTATE_ARC+DEGREES)/2,graph.angle=arc([0,0],.12*DIAGRAM_R,ROTATE_ARC,ROTATE_ARC+DEGREES,{stroke:PURPLE}),USE_RADIANS?label(polar(.5,graph.aAngle),"\\color{"+PURPLE+"}{"+RADIANS+"}",labelDirection(graph.aAngle)):label(polar(.5,graph.aAngle),"\\color{"+PURPLE+"}{"+DEGREES+"^\\circ}",labelDirection(graph.aAngle)),graph.aSL=label(polar(.65*DIAGRAM_R,graph.aAngle),"\\color{"+ORANGE+"}{"+PRETTY_A_S+"}"),$(graph.aSL).hide()

A_S

La razón entre el ángulo central de un sector \theta y 2 \pi es igual a la razón entre el área del sector, A_s, y el área total del círculo, A_c.

\dfrac{\theta}{2 \pi} = \dfrac{A_s}{A_c}

RADIANS \div 2 \pi = \dfrac{A_s}{PRETTY_A_C}

La razón entre el ángulo central de un sector \theta y 360^\circ es igual a la razón entre el área del sector A_s, y el área total del círculo, A_c.

\dfrac{\theta}{360^\circ} = \dfrac{A_s}{A_c}

\dfrac{DEGREES^\circ}{360^\circ} = \dfrac{A_s}{PRETTY_A_C}

fractionReduce(NUMERATOR, DENOMINATOR) = \dfrac{A_s}{PRETTY_A_C}

fractionReduce(NUMERATOR, DENOMINATOR) \times PRETTY_A_C = A_s

PRETTY_A_S = A_s

$(graph.aSL).show()

Un círculo con área R tiene un sector con RADIANS radianes DEGREES^\circ ángulo central.

$(graph.aCL).hide(),graph.r=path([[0,0],polar(DIAGRAM_R,graph.cAngle)],{stroke:BLUE}),graph.rL=label(polar(DIAGRAM_R/2,graph.cAngle),"\\color{"+BLUE+"}{"+R+"}","above")

Primero calcula el área del círculo entero.

Entonces el área del sector es una fracción del área total del círculo.

A_c = \pi r^2

A_c = \pi (R)^2

A_c = PRETTY_A_C

$(graph.aCL).show()

Un círculo tiene un sector con área PRETTY_A_S y un ángulo central RADIANS radianes DEGREES^\circ.

¿Cuál es el área del círculo?

$(graph.aCL).hide(),$(graph.aSL).show()

A_C

La razón entre el ángulo central de un sector \theta y 2 \pi es igual a la razón entre el área del sector, A_s, y el área total del círculo, A_c.

\dfrac{\theta}{2 \pi} = \dfrac{A_s}{A_c}

RADIANS \div 2 \pi = PRETTY_A_S \div A_c

La razón entre el ángulo central de un sector \theta y 360^\circ es igual a la razón entre el área del sector A_s, y el área total del círculo, A_c.

\dfrac{\theta}{360^\circ} = \dfrac{A_s}{A_c}

\dfrac{DEGREES^\circ}{360^\circ} = PRETTY_A_S \div A_c

fractionReduce(NUMERATOR, DENOMINATOR) = PRETTY_A_S \div A_c

A_c \times fractionReduce(NUMERATOR, DENOMINATOR) = PRETTY_A_S

A_c = PRETTY_A_S \times fractionReduce(DENOMINATOR, NUMERATOR)

A_c = PRETTY_A_C

$(graph.aCL).show()