{person(1) is A years older than person(2)|person(2) is A years younger than person(1)}. {For the last {four|3|two} years, person(1) and person(2) have been going to the same school.|person(1) and person(2) first met 3 years ago.|} CardinalThrough20(B) years ago, person(1) was C times {as old as|older than} person(2).
¿Cuántos años tiene person(1) ahora?
Podemos usar la información dada para escribir dos ecuaciones que describan las edades de person(1) y person(2).
Sea personVar(1) la edad actual de person(1) y personVar(2) la edad actual de person(2).
La información en el primer enunciado puede expresarse en la siguiente ecuación:
personVar(1) = personVar(2) + A
Hace CardinalThrough20(B) años, person(1) tenía personVar(1) - B años de edad y person(2) tenía personVar(2) - B años de edad.
La información en la segunda oración puede expresarse en la siguiente ecuación:
personVar(1) - B = C(personVar(2) - B)
Ahora tenemos dos ecuaciones independiente y podemos resolver para nuestras dos incógnitas.
Como estamos buscando personVar(1), puede que sea más fácil resolver nuestra primera ecuación para personVar(2) y sustituirla en nuestra segunda ecuación.
Resolviendo nuestra primera ecuación para personVar(2), obtenemos: personVar(2) = personVar(1) - A. Sustituyendo esto en nuestra segunda ecuación, obtenemos la ecuación:
personVar(1) - B = C((personVar(1) - A) - B)
que combina la información acerca de personVar(1) en ambos lados de nuestras ecuaciones originales.
Simplificando el lado derecho de esta ecuación, obtenemos: personVar(1) - B = CpersonVar(1) - C * (A + B).
Resolviendo para personVar(1), obtenemos: C - 1 personVar(1) = C * (A + B) - B.
personVar(1) = (C * (B + A) - B) / (C - 1).
person(1) es A años mayor que person(2). CardinalThrough20(B) años atrás, person(1) era C veces mayor que person(2).
¿Cuantos años tiene person(2) ahora?
Podemos usar la información dada para escribir dos ecuaciones que describan las edades de person(1) y person(2).
Sea personVar(1) la edad actual de person(1) y personVar(2) la edad actual de person(2).
La información en el primer enunciado puede expresarse en la siguiente ecuación:
personVar(1) = personVar(2) + A
Hace CardinalThrough20(B) años, person(1) tenía personVar(1) - B años de edad y person(2) tenía personVar(2) - B años de edad.
La información en la segunda oración puede expresarse en la siguiente ecuación:
personVar(1) - B = C(personVar(2) - B)
Ahora tenemos dos ecuaciones independiente y podemos resolver para nuestras dos incógnitas.
Como estamos buscando personVar(2), puede que sera más fácil resolver nuestra primera ecuación para personVar(1) y sustituirla en nuestra segunda ecuación.
Nuestra primera ecuación es: personVar(1) = personVar(2) + A. Sustituyendo esto en nuestra segunda ecuación, obtenemos la ecuación:
(personVar(2) + A) - B = C(personVar(2) - B)
que combina la información acerca de personVar(2) en ambos lados de nuestra ecuaciones originales.
Simplificando ambos lados de esta ecuación, obtenemos : personVar(2) + A - B = C personVar(2) - C * B.
Resolviendo para personVar(2), obtenemos: C - 1 personVar(2) = A - B + C * B.
personVar(2) = (A - B + C * B) / (C - 1).
person(1) is C times as old as person(2) and is also A years older than person(2).
¿Cuántos años tiene person(1)?
Podemos usar la información dada para escribir dos ecuaciones que describan las edades de person(1) y person(2).
Sea personVar(1) la edad actual de person(1) y personVar(2) la edad actual de person(2).
personVar(1) = CpersonVar(2)
personVar(1) = personVar(2) + A
Ahora tenemos dos ecuaciones independiente y podemos resolver para nuestras dos incógnitas.
Una forma de resolver para personVar(1) es resolver la segunda ecuación para personVar(2) y sustituir ese valor en nuestra primera ecuación.
Resolviendo nuestra segunda ecuación para personVar(2), obtenemos: personVar(2) = personVar(1) - A. Sustituyendo esto en nuestra primera ecuación, obtenemos la ecuación :
personVar(1) = C(personVar(1) - A)
que combina la información acerca de personVar(1) en ambos lados de nuestras ecuaciones originales.
Simplificando el lado derecho de esta ecuación, obtenemos: personVar(1) = CpersonVar(1) - C * A.
Resolviendo para personVar(1), obtenemos: C - 1 personVar(1) = A * C.
personVar(1) = A * C / (C - 1).
person(1) is C times as old as person(2) and is also A years older than person(2).
¿Cuántos años tiene person(2)?
Podemos usar la información dada para escribir dos ecuaciones que describan las edades de person(1) y person(2).
Sea personVar(1) la edad actual de person(1) y personVar(2) la edad actual de person(2).
personVar(1) = CpersonVar(2)
personVar(1) = personVar(2) + A
Ahora tenemos dos ecuaciones independiente y podemos resolver para nuestras dos incógnitas.
Ya que estamos buscando personVar(2), y ambas de nuestras ecuaciones tienen personVar(1) despejados a un lado, esta seria una buena ocasión para utilizar eliminación.
Restando la segunda ecuación de la primera ecuación, obtenemos:
0 = CpersonVar(2) - (personVar(2) + A)
que combina la información acerca de personVar(2) en ambos lados de nuestra ecuaciones originales.
Resolviendo para personVar(2), obtenemos: C - 1 personVar(2) = A.
personVar(2) = A / (C - 1).
person(1) es A veces mayor que person(2). CardinalThrough20(B) años atrás, person(1) era C veces mayor que person(2).
¿Cuántos años tiene person(1) ahora?
Podemos usar la información dada para escribir dos ecuaciones que describan las edades de person(1) y person(2).
Sea personVar(1) la edad actual de person(1) y personVar(2) la edad actual de person(2).
La información en el primer enunciado puede expresarse en la siguiente ecuación:
personVar(1) = ApersonVar(2)
Hace CardinalThrough20(B) años, person(1) tenía personVar(1) - B años de edad y person(2) tenía personVar(2) - B años de edad.
La información en la segunda oración puede expresarse en la siguiente ecuación:
personVar(1) - B = C(personVar(2) - B)
Ahora tenemos dos ecuaciones independiente y podemos resolver para nuestras dos incógnitas.
Como estamos buscando personVar(1), puede que sea más fácil resolver nuestra primera ecuación para personVar(2) y sustituirla en nuestra segunda ecuación.
Resolviendo nuestra primera ecuación para personVar(2), obtenemos: personVar(2) = personVar(1) / A. Sustituyendo esto en nuestra segunda ecuación, obtenemos:
personVar(1) - B = C( (personVar(1) / A) - B)
que combina la información acerca de personVar(1) en ambos lados de nuestras ecuaciones originales.
Simplificando el lado derecho de esta ecuación, obtenemos: personVar(1) - B = fractionReduce(C, A) personVar(1) - C * B.
Resolviendo para personVar(1), obtenemos: fractionReduce(C - A, A) personVar(1) = B * (C - 1).
personVar(1) = fractionReduce(A, C - A) \cdot B * (C - 1) = A * B * (C - 1) / (C - A).
person(1) es A veces mayor que person(2). CardinalThrough20(B) años atrás, person(1) era C veces mayor que person(2).
¿Cuantos años tiene person(2) ahora?
Podemos usar la información dada para escribir dos ecuaciones que describan las edades de person(1) y person(2).
Sea personVar(1) la edad actual de person(1) y personVar(2) la edad actual de person(2).
La información en el primer enunciado puede expresarse en la siguiente ecuación:
personVar(1) = ApersonVar(2)
Hace CardinalThrough20(B) años, person(1) tenía personVar(1) - B años de edad y person(2) tenía personVar(2) - B años de edad.
La información en la segunda oración puede expresarse en la siguiente ecuación:
personVar(1) - B = C(personVar(2) - B)
Ahora tenemos dos ecuaciones independiente y podemos resolver para nuestras dos incógnitas.
Como estamos buscando personVar(2), puede que sera más fácil resolver nuestra primera ecuación para personVar(1) y sustituirla en nuestra segunda ecuación.
Nuestra primera ecuación es: personVar(1) = ApersonVar(2). Sustituyendo esto en nuestra segunda ecuación, obtenemos:
ApersonVar(2) - B = C(personVar(2) - B)
que combina la información acerca de personVar(2) en ambos lados de nuestra ecuaciones originales.
Simplificando el lado derecho de esta ecuación, obtenemos: A personVar(2) - B = C personVar(2) - B * C.
Resolviendo para personVar(2), obtenemos: C - A personVar(2) = B * (C - 1).
personVar(2) = B * (C - 1) / (C - A).
En B años, person(1) será A veces mayor de lo que es ahora.
En B años, person(1) será A veces mayor de lo que es ahora.
¿Cuántos años tiene él ahora?
¿Cuántos años tiene ella ahora?
Podemos usar la información dada para escribir una ecuación sobre la edad de person(1).
Sea personVar(1) la edad de person(1).
En B años, el tendrá personVar(1) + B años.
En B años, ella tendrá personVar(1) + B años.
En ese momento, además, él tendrá A personVar(1) años.
En ese momento, ella además tendrá A personVar(1) años.
Escribiendo esta información como una ecuación, obtenemos:
personVar(1) + B = A personVar(1)
Resolviendo para personVar(1), obtenemos: A - 1 personVar(1) = B.
personVar(1) = B / (A - 1).
person(1) tiene A años y person(2) tiene B años.
¿Cuántos años tomara para que person(1) tenga solo C veces la edad de person(2)?
Podemos usar la información dada para escribir una ecuación sobre cuantos años tomaría.
Sea y el número de años que tomará.
En y años, person(1) tendrá A + y años y person(2) tendrá B + y años.
En aquel momento person(1) sera C veces mayor que person(2).
Escribiendo esta información como una ecuación, obtenemos:
A + y = C (B + y)
Simplificando el lado derecho de esta ecuación, obtenemos: A + y = C * B + C y.
Resolviendo para y, obtenemos: C - 1 y = A - C * B.
y = (A - C * B) / (C - 1).