Resuelve para x: A|x + E| + B = C|x + E| + D
x = o x =
6
una o dos fracciones propias simplificadas, como 3/5
una o dos fracciones impropias simplificadas, como 7/4
uno o dos decimales exactos, como 0.75
Si no hay solución para x, deja las casillas en blanco y señala " Sin solución"
Resta \red{abs(C)|x + E|} a ambos lados:
Suma \red{abs(C)|x + E|} a ambos lados:
\qquad\begin{eqnarray}
A|x + E| + B
&=&
C|x + E| + D
\\ \\
\red{ - C|x + E|}
&&
\red{ - C|x + E|} \\ \\
A - C|x + E| +
B
&=& D
\end{eqnarray}
Resta \red{abs(B)} a ambos lados:
Suma \red{abs(B)} a ambos lados:
\qquad\begin{eqnarray}
A - C|x + E| +
B &=& D \\ \\
\red{ - B} &=&
\red{ - B} \\ \\
A - C|x + E| &=&
D - B
\end{eqnarray}
Divide ambos lados entre \red{A - C}:
\qquad
\dfrac{A - C|x + E|}
{\red{A - C}} =
\dfrac{D - B}
{\red{A - C}}
Simplifica:
\qquad |x + E| =
SIMPLIFIED
Debido a que el valor absoluto de una expresión es su distancia a cero, esta tiene dos soluciones, una negativa y otra positiva:
\qquad
x + E = -SIMPLIFIED
o
\qquad
x + E = SIMPLIFIED
Resolver para la solución donde x + E es negativo:
\qquad
x + E = -SIMPLIFIED
Resta \red{abs(E)} a ambos lados:
Suma \red{abs(E)} a ambos lados:
\qquad\begin{eqnarray}
x + E &=&
-SIMPLIFIED \\ \\
\red{- E} &&
\red{- E} \\ \\
x &=& -SIMPLIFIED -
E
\end{eqnarray}
Cambia el \red{{} - E} por una fracción equivalente con un denominador de SIMPLIFIED_DENOM:
\qquad
x = - SIMPLIFIED
\red{E > 0 ? "-" : "+"
fraction(abs(E)*SIMPLIFIED_DENOM,SIMPLIFIED_DENOM)}
\qquad
x = fractionReduce.apply(null,NEG_SOLUTION)
Luego calcula la solución donde x + E es positiva:
\qquad
x + E = SIMPLIFIED
Resta \red{abs(E)} a ambos lados:
Suma \red{abs(E)} a ambos lados:
\qquad\begin{eqnarray}
x + E &=&
SIMPLIFIED \\ \\
\red{- E} &&
\red{- E} \\ \\
x &=& SIMPLIFIED -
E
\end{eqnarray}
Cambia el \red{{} - E} por una fracción equivalente con un denominador de SIMPLIFIED_DENOM:
\qquad
x = SIMPLIFIED
\red{E > 0 ? "-" : "+"
fraction(abs(E)*SIMPLIFIED_DENOM,SIMPLIFIED_DENOM)}
\qquad
x = fractionReduce.apply(null,POS_SOLUTION)
Resta \red{A|x + E|} a ambos lados:
Suma \red{A|x + E|} a ambos lados:
\qquad\begin{eqnarray}
A|x + E| + B
&=&
C|x + E| + D
\\ \\ \red{- A|x + E|}
&&
\red{- A|x + E|} \\ \\
B &=&
C - A|x + E| +
D
\end{eqnarray}
Resta abs(D) a ambos lados:
Suma abs(D) a ambos lados:
\qquad\begin{eqnarray}
B &=&
C - A|x + E| +
D \\ \\
\red{- D} &&
\red{- D} \\ \\
B - D &=&
C - A|x + E|
\end{eqnarray}
Divide ambos lados entre \red{C - A}.
\qquad
\dfrac{B - D}
{\red{C - A}} =
\dfrac{C - A|x + E|}
{\red{C - A}}
Simplifica:
\qquad
SIMPLIFIED = |x + E|
Debido a que el valor absoluto de una expresión es su distancia a cero, esta tiene dos soluciones, una negativa y otra positiva:
\qquad
-SIMPLIFIED = x + E
o
\qquad
SIMPLIFIED = x + E
Resolver para la solución donde x + E es negativo:
\qquad - SIMPLIFIED = x +
E
Resta \red{abs(E)} a ambos lados:
Suma \red{abs(E)} a ambos lados:
\qquad\begin{eqnarray}
- SIMPLIFIED &=&
x + E \\ \\
\red{- E} &&
\red{- E} \\ \\
-SIMPLIFIED - E
&=& x
\end{eqnarray}
Cambia el \red{{} - E} por una fracción equivalente con un denominador de SIMPLIFIED_DENOM.
\qquad
- SIMPLIFIED
\red{E > 0 ? "-" : "+"
fraction(abs(E)*SIMPLIFIED_DENOM,SIMPLIFIED_DENOM)} = x
\qquad
fractionReduce.apply(null,NEG_SOLUTION) = x
Luego calcula la solución donde x + E es positiva:
\qquad
SIMPLIFIED = x + E
Resta \red{abs(E)} a ambos lados:
Suma \red{abs(E)} a ambos lados:
\qquad\begin{eqnarray}
SIMPLIFIED &=&
x + E \\ \\
\red{- E} &&
\red{- E} \\ \\
SIMPLIFIED - E
&=& x
\end{eqnarray}
Cambia el \red{{} - E} por una fracción equivalente con un denominador de SIMPLIFIED_DENOM.
\qquad
SIMPLIFIED
\red{E > 0 ? "-" : "+"
fraction(abs(E)*SIMPLIFIED_DENOM,SIMPLIFIED_DENOM)} = x
\qquad
fractionReduce.apply(null,POS_SOLUTION) = x
Por tanto, la respuesta correcta es x = fractionReduce.apply(null, NEG_SOLUTION) o x = fractionReduce.apply(null, POS_SOLUTION) .
El valor absoluto no puede ser negativo. Por lo tanto, no existe ninguna solución.